r - 在R中计算联合概率质量函数的协方差
问题描述
我有两个变量 X,Y 的联合概率质量函数,就像这里
如何计算 R 中的协方差?
我创建了两个向量 x,y 并将它们输入 cov(),但我得到了错误的结果。
我怎样才能做到这一点?
在此先感谢并祝您编码愉快!
解决方案
由于 SO 是一个编码论坛,我将把数学/统计细节的计算留给你。这是R中的一个实现。
我们首先注意 X 和 Y 的样本空间
# For G G <- 0:3; # For R R <- 0:2;
联合概率质量函数由以下矩阵给出
joint_pmf <- matrix( c(4/84, 12/84, 4/84, 18/84, 24/84, 3/84, 12/84, 6/84, 0, 1/84, 0, 0), ncol = 3, byrow = T);
我们计算总体均值
# For G mu_G <- rowSums(joint_pmf) %*% G; # For R mu_R <- colSums(joint_pmf) %*% R;
我们可以利用这个定理
Cov(X, Y) = E[XY] - E[X]E[Y]
来计算协方差cov_GR <- G %*% joint_pmf %*% R - mu_G * mu_R; # [,1] #[1,] -0.1666667
我们使用的事实是
E[G] = mu_G
和E[R] = mu_R
是各自的人口手段。
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