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julia - Julia 中的空间自回归最大似然：多个参数

问题描述

我有以下代码来评估 Julia 中空间自回归模型的似然函数，如下所示：

function like_sar2(betas,rho,sige,y,x,W)
n = length(y)
A = speye(n) - rho*W
e = y-x*betas-rho*sparse(W)*y
epe = e'*e
tmp2 = 1/(2*sige)
llike = -(n/2)*log(pi) - (n/2)*log(sige) + log(det(A)) - tmp2*epe
end

我试图最大化这个函数，但我不确定如何传递不同大小的函数输入，以便 Optim.jl 包接受它。我尝试了以下方法：

optimize(like_sar2,[betas;rho;sige;y;x;W],BFGS())

和

optimize(like_sar2,tuple(betas,rho,sige,y,x,W),BFGS())

在第一种情况下，由于维度不匹配，括号中的矩阵不符合要求，而在第二种情况下，Optim 包不允许元组。

我想尝试最大化这个似然函数，以便它可以返回数值 Hessian 矩阵（使用 Optim 选项），以便我可以计算参数的 t 统计量。

如果有任何更简单的方法可以为这样的函数获取数值 Hessian，我会使用它，但似乎像 FowardDiff 这样的包只接受单个输入。

任何帮助将不胜感激！

标签： juliaspatial

解决方案

不是 100% 确定我正确理解了你的函数是如何工作的，但在我看来，你正在使用可能性来估计系数向量 beta，而其他输入变量是固定的。这样做的方法是修改函数如下：

using Optim

# Initialize some parameters
coeffs = rand(10)
rho = 0.1
ys = rand(10)
xs = rand(10,10)
Wmat = rand(10,10)
sige=0.5

# Construct likelihood with parameters fixed at pre-defined values
function like_sar2(β::Vector{Float64},ρ=rho,σε=sige,y=ys,x=xs,W=Wmat)
  n = length(y)
  A = speye(n) - ρ*W
  ε = y-x*β-ρ*sparse(W)*y 
  epe = ε'*ε
  tmp2 = 1/(2*σε)
  llike = -(n/2)*log(π) - (n/2)*log(σε) + log(det(A)) - tmp2*epe
end

# Optimize, with starting value zero for all beta coefficients
optimize(like_sar2, zeros(10), NelderMead())

如果您需要优化的不仅仅是 beta 参数（在我经常使用的一般自回归模型中，自相关参数是与其他系数一起估计的），您可以通过将它与 beta 向量一起插入并在函数中解包来做到这一点，如所以：

append!(coeffs,rho)

function like_sar3(coeffs::Vector{Float64},σε=sige,y=ys,x=xs,W=Wmat)
  β = coeffs[1:10]; ρ = coeffs[11]
  n = length(y)
  A = speye(n) - ρ*W
  ε = y-x*β-ρ*sparse(W)*y 
  epe = ε'*ε
  tmp2 = 1/(2*σε)
  llike = -(n/2)*log(π) - (n/2)*log(σε) + log(det(A)) - tmp2*epe
end

关键是你最终得到一个输入向量来传递给你的函数。

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