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geometry - 确定弧是代表反射角还是锐角

问题描述

我有这个看似简单但非常令人困惑的问题。

鉴于我有一组顶点 (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3)...... 代表一个弧。这些点可以是顺时针也可以是逆时针，但它们的顺序都是相似的。而且我知道弧的中心（xc，yc）。

如何判断圆弧是否对着锐角/钝角或反射角？

一个明显的解决方案是采用 atan2((last_pt)-(center)) 和 atan2((first_pt)-(center))) 的差异。但如果弧线经过 PI 变为 -PI 的点，这种方法就失效了。

此外，由于弧点是从相当嘈杂的像素化图片中得出的，因此顶点并不完全平滑。

急性和反射弧的图片

我无法解决这个问题。

谢谢你的帮助！

标签： geometryanglepoints

解决方案

由于您描述的原因，使用 2D 角度很痛苦，因此最好使用矢量数学，因为它是旋转不变的。

定义二维叉积, A ^ B = Ax * By - Ay * Bx。如果A相对于 顺时针旋转，则为正B，反之亦然。

逻辑：

  • 计算C = (last_pt - center) ^ (first_pt - center)
  • 如果C = 0，弧要么是闭合的，要么是 180 度的（忘记这个名字了）
  • 如果C > 0，弧必须是(i)顺时针和锐角/钝角或(ii)逆时针和反射
  • 如果C < 0，则相反

伪代码：

int arc_type(Point first, Point last, Point center, bool clockwise)
{
    // cross-product
    float C = (last.x - center.x) * (first.y - center.y)
            - (last.y - center.y) * (first.x - center.x);

    if (Math.abs(C) < /* small epsilon */)
        return 0;                      // 180-degree

    return ((C > 0) ^ clockwise) ? 1   // reflex
                                 : -1; // acute / obtuse
}

请注意，如果您不知道圆弧是顺时针还是逆时针，您可以在相邻点上使用相同的叉积方法。您需要确保点的顺序是一致的- 如果不是，您可以再次使用叉积，按（相对）角度对它们进行排序。

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