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python-3.x - 如何计算直方图的标准差？（Python，Matplotlib）

问题描述

假设我有一个数据集并使用 matplotlib 绘制所述数据集的直方图。 

n, bins, patches = plt.hist(data, normed=1)

如何使用返回的n和bins值计算标准偏差hist()？我目前正在这样做来计算平均值： 

s = 0
for i in range(len(n)):
   s += n[i] * ((bins[i] + bins[i+1]) / 2) 
mean = s / numpy.sum(n)

这似乎工作正常，因为我得到了非常准确的结果。但是，如果我尝试像这样计算标准偏差： 

t = 0
for i in range(len(n)):
  t += (bins[i] - mean)**2
std = np.sqrt(t / numpy.sum(n))

我的结果与numpy.std(data)返回的结果相去甚远。用每个 bin 的中心点替换左侧 bin 限制也不会改变这一点。我觉得问题在于nandbins值实际上并不包含任何关于各个数据点如何在每个 bin 中分布的信息，但是我正在处理的任务明确要求我使用它们来计算标准偏差.

标签： python-3.xnumpymatplotlib

解决方案

您没有使用 加权每个 bin 的贡献n[i]。将增量更改t为

    t += n[i]*(bins[i] - mean)**2

numpy.average顺便说一句，您可以通过使用withweights参数来简化（并加快）您的计算。

这是一个例子。首先，生成一些数据来处理。在计算直方图之前，我们将计算输入的样本均值、方差和标准差。

In [54]: x = np.random.normal(loc=10, scale=2, size=1000)

In [55]: x.mean()
Out[55]: 9.9760798903061847

In [56]: x.var()
Out[56]: 3.7673459904902025

In [57]: x.std()
Out[57]: 1.9409652213499866

我将用于numpy.histogram计算直方图：

In [58]: n, bins = np.histogram(x)

mids是箱的中点；它的长度与n：

In [59]: mids = 0.5*(bins[1:] + bins[:-1])

均值的估计是 的加权平均值mids：

In [60]: mean = np.average(mids, weights=n)

In [61]: mean
Out[61]: 9.9763028267760312

在这种情况下，它非常接近原始数据的平均值。

估计方差是与平均值的平方差的加权平均值：

In [62]: var = np.average((mids - mean)**2, weights=n)

In [63]: var
Out[63]: 3.8715035807387328

In [64]: np.sqrt(var)
Out[64]: 1.9676136767004677

该估计值在实际样本标准偏差的 2% 以内。

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