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math - 像马赛克一样分割一个矩形

问题描述

我从昨天开始尝试构建一个像这样划分矩形的函数：

n = 1

 ____________
|            |
|____________|

n = 2

 ____________
|____________|
|____________|

n = 3

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|______|_____|
|____________|

n = 4

 ____________
|______|_____|
|______|_____|

n = 5

 ____________
|__ |__|_____|
|______|_____|

我已经搜索但没有找到任何算法名称。最后，我想要一个带有每个矩形的 (x, y, Long, larg) 的数组。我认为这是递归的，只有一些除以 2 但是......我还没有找到任何解决我的问题的方法。因此，如果您对我有一些提示（而不是整个代码），我将非常感激。

对不起，如果我的英语不好，如果你想要一些精确，请不要犹豫。

拉夫。

编辑 ：

n = 5 更像这样：

    ____________
   |______|     |
   |______|_____|
   |______|_____|

编辑 2：这是我一直工作到 8 次分离的代码

PROCEDURE TrouveCoordsV2(nImages is int, nNoEcran is int)
listeEcran is string = SysListScreen()
tabNoms is array of strings = StringSplit(listeEcran,CR)
tabResolutionInt is array of strings = StringSplit(SysScreenResolution(tabNoms[nNoEcran]), TAB)
tabResolutionEcran is array of int
dimensionsEcran is array of int
FOR i = 1 TO 2
    ArrayAdd(dimensionsEcran, Val(tabResolutionInt[i]))
END
ArrayAdd(tabResolutionEcran, TrouvePositionEcranX(nNoEcran, SysScreenRectangle()))
ArrayAdd(tabResolutionEcran, 0)
ArrayAdd(tabResolutionEcran, dimensionsEcran)
    INTERNAL PROCEDURE CalculResolution(n is int, resolution is array of int)
        tabResultat is array of arrays of int = []
        nLongueur is int = RoundDown(resolution[3]/2)
        nLargeur is int = RoundDown(resolution[4]/2)
        resHG, resHD, resBG, resBD, resHL, resBL are arrays of int
        resHG = [resolution[1], resolution[2], nLongueur, nLargeur]
        resHD = [resolution[1]+nLongueur, resolution[2], nLongueur, nLargeur]
        resBG = [resolution[1], resolution[2]+nLargeur, nLongueur, nLargeur]
        resBD = [resolution[1]+nLongueur, resolution[2]+nLargeur, nLongueur, nLargeur]
        resHL = [resolution[1], resolution[2], resolution[3], nLargeur]
        resBL = [resolution[1], resolution[2]+nLargeur, resolution[3], nLargeur]
        SWITCH n
            CASE 1
                ArrayAdd(tabResultat, resolution)
                RESULT tabResultat
            CASE 2
                ArrayAdd(tabResultat, resHL)
                ArrayAdd(tabResultat, resBL)
                RESULT tabResultat
            CASE 3
                ArrayAdd(tabResultat, resHL)
                ArrayAdd(tabResultat, resBG)
                ArrayAdd(tabResultat, resBD)
                RESULT tabResultat
            CASE 4
                ArrayAdd(tabResultat, resHG)
                ArrayAdd(tabResultat, resHD)
                ArrayAdd(tabResultat, resBG)
                ArrayAdd(tabResultat, resBD)
                RESULT tabResultat
            CASE >4
                mod is int = modulo(n, 4)

                SWITCH mod
                    CASE 0
                        ArrayAdd(tabResultat, CalculResolution(n-6, resHG))
                        ArrayAdd(tabResultat, CalculResolution(n-6, resHD))
                        ArrayAdd(tabResultat, CalculResolution(n-6, resBG))
                        ArrayAdd(tabResultat, CalculResolution(n-6, resBD))
                        RESULT tabResultat
                    CASE 1
                        ArrayAdd(tabResultat, CalculResolution(n-5, resHG))
                        ArrayAdd(tabResultat, CalculResolution(n-5, resHD))
                        ArrayAdd(tabResultat, CalculResolution(n-5, resBG))
                        ArrayAdd(tabResultat, CalculResolution(n-3, resBD))
                        RESULT tabResultat
                    CASE 2
                        ArrayAdd(tabResultat, CalculResolution(n-6, resHG))
                        ArrayAdd(tabResultat, CalculResolution(n-6, resHD))
                        ArrayAdd(tabResultat, CalculResolution(n-4, resBG))
                        ArrayAdd(tabResultat, CalculResolution(n-4, resBD))
                        RESULT tabResultat
                    CASE 3
                        ArrayAdd(tabResultat, CalculResolution(n-7, resHG))
                        ArrayAdd(tabResultat, CalculResolution(n-5, resHD))
                        ArrayAdd(tabResultat, CalculResolution(n-5, resBG))
                        ArrayAdd(tabResultat, CalculResolution(n-5, resBD))
                        RESULT tabResultat
                    OTHER CASE
                        Info("Une erreur inattendue est survenue au niveau de l'affichage des fenetres")
                END

            CASE <=0
                RESULT resolution
            OTHER CASE
                Info("Une erreur inattendue est survenue au niveau de l'affichage des fenetres")        
        END
    END
IF nImages > 8 THEN
    Info("Certaines aides n'ont pas pu êtres affichées")
    nImages = 8
END
RESULT CalculResolution(nImages,tabResolutionEcran)

我将尝试为 n 次分离找到解决方案。如果您想让我解释我的代码，请告诉我，因为在 WinDev 中，注释处于奇怪的黄色背景中，让我头疼……所以我为您翻译了部分英文。

提前谢谢，祝你有美好的一天

拉夫。

标签： mathrecursiongeometryrectanglesdivide

解决方案

你没有给出代码或算法，只是要求“一些提示”，所以我在这里只给出一个广泛的想法。如果您希望我扩展这个想法，请展示您自己的更多工作。

如果您的 值n，即小矩形的数量，是一个合数（比如说n = a * b），那么您可以轻松地制作一个有边的大矩形，a并且b它会有n小矩形。

如果n是素数且大于 3，n-1则为合数。您可以用小矩形制作一个大矩形n-1，然后将其中一个小矩形拆分为较小的矩形。这基本上就是您在示例中为n=3and所做的n=5。

请注意，不需要递归。当然，另一种可能性是只绘制一个大小为 的矩形1，n但这并不接近正方形。如果另一个目标是尽可能接近正方形，那么对于n我的方法中的合成，您还有一个额外的问题是找到a并b尽可能接近彼此。（例如，如果n是 12，您可能需要a=4andb=3而不是a=2and b=6。）我将把这个问题留给您。

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