haskell - 什么是棱镜？

镜头刻画了has-a关系；棱镜表征is-a关系。

ALens s a说“s 有一个 a”；它有一些方法可以a从 an中获取一个s并覆盖a一个s. APrism s a说“a 是一个 s”；它具有将an 向上转换a为 ans和（尝试）将 an 向下转换s为 an 的方法a。

将这种直觉放入代码中会为您提供熟悉的“get-set”（或“costate comonad coalgebra”）镜片公式，

data Lens s a = Lens {
    get :: s -> a,
    set :: a -> s -> s
}

以及棱镜的“向上向下”表示，

data Prism s a = Prism {
    up :: a -> s,
    down :: s -> Maybe a
}

up将 ana注入s（不添加任何信息），并down测试是否s为a.

在lens,up是拼写review和down是preview。没有Prism构造函数；您使用智能prism'构造函数。

你可以用 a 做什么Prism？注入和项目总和类型！

_Left :: Prism (Either a b) a
_Left = Prism {
    up = Left,
    down = either Just (const Nothing)
}
_Right :: Prism (Either a b) b
_Right = Prism {
    up = Right,
    down = either (const Nothing) Just
}

镜头不支持这一点 - 你不能写 aLens (Either a b) a因为你不能实现get :: Either a b -> a. 实际上，您可以编写 a Traversal (Either a b) a，但这不允许您Either a b从 an创建a- 它只会让您覆盖a已经存在的 an 。

旁白：我认为关于Traversals 的这个微妙点是您对部分记录字段感到困惑的根源。

^?Nothing如果有问题的字段不属于实体所代表的分支，则使用普通镜头可以获取

^?与 real 一起使用Lens将永远不会返回Nothing，因为 aLens s a准确地标识了aa中的一个s。遇到部分记录字段时，
data Wibble = Wobble { _wobble :: Int } | Wubble { _wubble :: Bool }
makeLenses将生成 a Traversal，而不是 a Lens。
wobble :: Traversal' Wibble Int
wubble :: Traversal' Wibble Bool

有关如何Prism在实践中应用 s 的示例，请查看 to Control.Exception.Lens，它提供了一组Prisms 到 Haskell 的可扩展Exception层次结构中。这使您可以对 s 执行运行时类型测试SomeException并将特定异常注入SomeException.

_ArithException :: Prism' SomeException ArithException
_AsyncException :: Prism' SomeException AsyncException
-- etc.

（这些是实际类型的略微简化版本。实际上，这些棱镜是重载的类方法。）

在更高的层次上思考，某些整个程序可以被认为是“基本上是一个Prism”。编码和解码数据就是一个例子：您总是可以将结构化数据转换为 a String，但不是每个String都可以解析回来：

showRead :: (Show a, Read a) => Prism String a
showRead = Prism {
    up = show,
    down = listToMaybe . fmap fst . reads
}

总而言之，Lenses 和Prisms 一起编码了面向对象编程、组合和子类型化这两个核心设计工具。Lenses 是 Java.和=运算符的一流版本，Prisms 是 Javainstanceof和隐式向上转换的一流版本。

思考Lenses 的一种卓有成效的方式是，它们为您提供了一种将组合s拆分为集中值a和某些上下文的方法c。伪代码：

type Lens s a = exists c. s <-> (a, c)

在这个框架中， aPrism为您提供了一种将 as视为 ana或 some context的方法c。

type Prism s a = exists c. s <-> Either a c

（我会让你相信这些与我上面演示的简单表示是同构的。尝试为这些类型实现get/// ！）setupdown

在这个意义上 aPrism是一个co-Lens。Either是的分类对偶(,)；Prism是的范畴对偶Lens。

您还可以在“profunctor optics”公式中观察到这种二元性——Strong并且Choice是二元的。

type Lens  s t a b = forall p. Strong p => p a b -> p s t
type Prism s t a b = forall p. Choice p => p a b -> p s t

这或多或少是lens使用的表示，因为这些Lenses 和Prisms 是非常可组合的。您可以使用;组合Prisms 以获得更大Prism的 s (" a is an s , which is a p ") 用 a(.)组合a会给你一个.PrismLensTraversal

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