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c++ - 查找数组中的最小更改数以进行 k 算术级数

问题描述

我最近遇到了这个问题：

在挑战中，您将获得一个包含 n 个数字和一个整数 k 的数组。在一分钟内，您可以将数组的任何元素更改为您想要的任何整数。求出满足以下条件的最少时间：对于所有 i 从到 1，n - 1，a[i] - a[i - 1] = k。由于 n, k <= 10^5 解决方案应该是线性的 (O(n)) 或者我怀疑的 O(n * logn)。

我贪婪地意识到这个问题可能是DP，但我找不到答案。这个主题是相似的，但那里的答案没有用（在我看来）。我只是在寻找一个伪（或 cpp）代码。

UPD：我在 O(n^2) 中编写了一个蛮力解决方案，如果它对您有帮助，这里是代码： 

    #include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pi;
typedef pair<ll, ll> pl;
typedef vector<int> vi;
typedef vector<ll> vl;
typedef vector<double> vd;
typedef vector<bool> vb;
typedef vector<char> vc;
typedef vector<string> vs;
typedef vector<pi> vp;
typedef vector<pl> vpl;

int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false); 
    cin.tie(nullptr); 
    cout.tie(nullptr); 
    cerr.tie(nullptr);  

    int n, k;
    cin >> n >> k;

    vi a(n);
    for (auto& i : a)
        cin >> i;

    int res = INT32_MAX;
    for (int i = 0; i < n; ++i){
        int s = a[i], sol = 0;
        for (int j = i + 1; j < n; ++j){
            s += k;
            if (a[j] != s)
                ++sol;
        }
        s = a[i];
        for (int j = i - 1; j > -1; --j){
            s -= k;
            if (a[j] != s)
                ++sol;
        }
        res = min(sol, res);
    }

    cout << res << '\n';
}

标签： c++arraysalgorithmmath

解决方案

我不完全确定这是否适合这里，如果我理解正确，您正在要求一种算法。

您需要找到最少数量的元素进行更改，以便满足进度。我建议你减去斜率，即a[i]-=k*i现在你所要做的就是找到新数组中最常出现的数字（更重要的是，它出现了多少次）。基本上，你想问有多少点位于某些线上（a[i]=k*i+m），所以你减去斜率并计算每个点的出现次数m。m最常出现的值具有适当值的最高点数，因此我们所要做的就是修复所有其他点。

鉴于您的值可能很大（我假设），您可以使用它std::map来进行计数，这在最坏的情况下应该会给您 O(n*log(n))。最终的结果是n-maxReps，其中maxReps是新数组中重复次数最多的值的重复次数。正如我们所说，我们仍然需要更改的值的数量才能满足我们的条件。

本质上，您只需计算必须修复的点数，以便它们位于您的线上。

我将把实现留给你。

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