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math - 沿着曲线创建螺旋线

问题描述

我希望创建一个遵循曲线的螺旋线，看看我在追求什么，这个链接有一个 gif 代表它......

https://www.mapleprimes.com/posts/202940-Spiral-Around-The-Curve

（我对动画或其他几何图形不感兴趣，只是产生的粉红色螺旋）

理想情况下，我应该能够有任何形状曲线，知道我想要的螺旋线的直径/半径，并从中生成第二条曲线（螺旋线），以恒定的螺距围绕它行进

我在 Javascript (threeJS) 中这样做，但我认为它更像是一个一般的数学问题。

使用以下方法，我可以在直线部分周围得到一个螺旋线，但是当它改变方向/弯曲时它会惨遭失败......

let helixPoints = [];
let helixDiameter = 30;

for (let t = 0; t < 1; t += 0.01) {
    let curvePoint = curve.getPointAt(t);
    let helixX = curvePoint.x + (helixDiameter * Math.cos(t*100));
    let helixY = curvePoint.y +(helixDiameter * Math.sin(t*100))
    let helixZ = curvePoint.z;

    helixPoints.push(new THREE.Vector3(helixX, helixY, helixZ));
}

let helixCurve = new THREE.CatmullRomCurve3(helixPoints);

我知道我需要对 helixZ 做更多的事情，我认为它遵循任何曲线，我可能需要在点处得到切线？

我只是无法理解数学，如果有人能指出我正确的方向，我将不胜感激

标签： maththree.js

解决方案

让螺旋跟随螺旋......这很有趣。可能有更好的方法来做到这一点，但这是我的解决方案：

我以与获得初始螺旋线（我的演示中的黄线）相同的方式定义了一条曲线。调用getPoints给了一堆Vector3对象，然后我开始工作。

首先，从第二点开始，回头看前一点，形成一个方向。这接近于曲线的切线，但如果从曲线中收集的点越少，它的准确度就会降低。

up接下来，我将它与一个向量交叉。我用过(0, 1, 0)，但你原来的螺旋的方向可能需要你使用不同的。这个想法是up总是针对你的切线，这样穿过它们就会产生一个垂直于曲线的向量。

说到交叉向量，这就是我接下来要做的，得到了​​一个很好的统一向量包。然后我用从当前点的索引计算的量围绕切线applyAxisAngle旋转垂直向量。

最后，将原始点位置添加到旋转矢量后，我们在 3D 空间中得到了一个与旋转点等效的点，但遵循原始曲线。

您可以使用不同的值，例如temp长度和用于实现不同半径、频率等的间隔。

那是一个相当大的挑战。谢谢你的练习！如果您有任何问题，请发表评论，我会尽力回答。

// prepare the renderer

let WIDTH
let HEIGHT
let aspectRatio = function() {
  return WIDTH / HEIGHT
}

const renderer = new THREE.WebGLRenderer({
  antialias: true,
  alpha: true
})
document.body.appendChild(renderer.domElement)

const camera = new THREE.PerspectiveCamera(32, aspectRatio(), 1, 1000)
camera.position.set(0, 0, 50)

function resize() {
  WIDTH = window.innerWidth
  HEIGHT = window.innerHeight
  renderer.setSize(WIDTH, HEIGHT)
  camera.aspect = aspectRatio()
  camera.updateProjectionMatrix()
}
resize()

window.addEventListener("resize", resize)

const scene = new THREE.Scene()

const light = new THREE.DirectionalLight(0xffffff, 1, Infinity)
light.position.set(0, 0, 1)
camera.add(light)

scene.add(camera)

// populate the scene

let group = new THREE.Group()
group.scale.set(5, 5, 5)
scene.add(group)

let curvePoints = []
let rad = Math.PI / 4
for (let i = -10; i <= 10; ++i) {
  curvePoints.push(new THREE.Vector3(i / 5, Math.sin(rad * i), Math.cos(rad * i)))
}
let curve = new THREE.CatmullRomCurve3(curvePoints)

let geoPoints = curve.getPoints(500);

let geo = new THREE.BufferGeometry().setFromPoints(geoPoints)
let mat = new THREE.LineBasicMaterial({
  color: "yellow"
})
let mesh = new THREE.Line(geo, mat)
group.add(mesh)

let dir = new THREE.Vector3()
let up = new THREE.Vector3(0, 1, 0)
let temp = new THREE.Vector3()
let amount = 0.25;
let innerHelixPoints = []
geoPoints.forEach(function(point, index, arr) {
  if (index > 0) {
    dir.subVectors(point, arr[index - 1])
    dir.normalize()
    temp.crossVectors(dir, up)
    temp.applyAxisAngle(dir, amount * index)
    temp.setLength(0.5)
    temp.add(arr[index - 1])
    innerHelixPoints.push(temp.clone())
  }
})

geo = new THREE.BufferGeometry().setFromPoints(innerHelixPoints)
mat = new THREE.LineBasicMaterial({
  color: "blue"
})
mesh = new THREE.Line(geo, mat)
group.add(mesh)

/* let geo = new THREE.BoxBufferGeometry(10, 10, 10)
let mat = new THREE.MeshLambertMaterial({
    color: "red"
})
let mesh = new THREE.Mesh(geo, mat)
scene.add(mesh) */

function updateObjects() {
  group.rotation.x += 0.001
  group.rotation.y += 0.002
}

// rendering functions

function render() {
  renderer.render(scene, camera)
}

let animationLoopId = null

function animationLoop() {
  animationLoopId = requestAnimationFrame(animationLoop)
  updateObjects()
  render()
}

animationLoop()
html,
body {
  padding: 0;
  margin: 0;
  overflow: hidden;
  background: slateGray;
}
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/three.js/93/three.js"></script>

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