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c# - 在两个值之间获取 n 个不同的随机数，其和等于给定数

问题描述

我想在一个总和为给定数字的范围内找到不同的随机数。

注意：我在 stackoverflow 中发现了类似的问题，但是它们并没有完全解决这个问题（即他们不考虑范围的负值 lowerLimit）。

如果我希望我的随机数的总和等于 1，我只需生成所需的随机数，计算总和并将它们除以总和；但是在这里我需要一些不同的东西；我需要我的随机数加起来不同于 1，但我的随机数仍然必须在给定范围内。

示例：我需要 30 个介于 -50 和 50 之间的不同随机数（非整数），其中 30 个生成的数字之和必须等于 300；我写了下面的代码，但是当 n 远大于范围（upperLimit - lowerLimit）时它将不起作用，该函数可能会返回范围之外的数字 [lowerLimit - upperLimit]。对改进当前解决方案有什么帮助吗？

static void Main(string[] args)
{
    var listWeights = GetRandomNumbersWithConstraints(30, 50, -50, 300);
}

private static List<double> GetRandomNumbersWithConstraints(int n, int upperLimit, int lowerLimit, int sum)
{
    if (upperLimit <= lowerLimit || n < 1)
        throw new ArgumentOutOfRangeException();

    Random rand = new Random(Guid.NewGuid().GetHashCode());
    List<double> weight = new List<double>();

    for (int k = 0; k < n; k++)
    {
        //multiply by rand.NextDouble() to avoid duplicates
        double temp = (double)rand.Next(lowerLimit, upperLimit) * rand.NextDouble();

        if (weight.Contains(temp))
            k--;
        else
            weight.Add(temp);
    }

    //divide each element by the sum
    weight = weight.ConvertAll<double>(x => x / weight.Sum());  //here the sum of my weight will be 1 

    return weight.ConvertAll<double>(x => x * sum);
}

编辑 - 澄清

运行当前代码将生成以下 30 个数字，加起来为 300。但是这些数字不在 -50 和 50 之间

-4.425315699
67.70219958
82.08592061
46.54014109
71.20352208
-9.554070146
37.65032717
-75.77280868
24.68786878
30.89874589
142.0796933
-1.964407284
9.831226893
-15.21652248
6.479463312
49.61283063
118.1853036
-28.35462683
49.82661159
-65.82706541
-29.6865969
-54.5134262
-56.04708803
-84.63783048
-3.18402453
-13.97935982
-44.54265204
112.774348
-2.911427266
-58.94098071

标签： c#random

解决方案

好的，这里怎么做

我们将使用Dirichlet Distribution，它是 [0...1] 范围内随机数 x i的分布，使得

和i x i = 1

因此，在对 sum 进行线性重新缩放后，将自动满足 sum 条件。Dirichlet 分布由 α i参数化，但我们假设所有 RN 都来自相同的边缘分布，因此每个索引只有一个参数 α。

对于合理的大α值，采样随机数的平均值为=1/n，方差为~1/(n * α)，因此较大的α导致随机值更接近均值。

好的，现在回到重新缩放，

v我= A + B*x我

我们必须得到A和B。正如@HansKesting 正确指出的那样，只有两个自由参数我们只能满足两个约束，但你有三个。所以我们会严格满足下限约束、和值约束，但偶尔会违反上限约束。在这种情况下，我们只需将整个样本扔掉，然后再做一个。

同样，我们有一个旋钮可以转动，α 变大意味着我们接近平均值并且不太可能达到上限。在 α = 1 时，我很少得到任何好的样本，但在 α = 10 时，我得到了接近 40% 的好样本。在 α = 16 时，我得到了接近 80% 的好样本。

Dirichlet 采样是通过 Gamma 分布完成的，使用来自MathDotNet的代码。

使用 .NET Core 2.1 测试的代码

using System;

using MathNet.Numerics.Distributions;
using MathNet.Numerics.Random;

class Program
{
    static void SampleDirichlet(double alpha, double[] rn)
    {
        if (rn == null)
            throw new ArgumentException("SampleDirichlet:: Results placeholder is null");

        if (alpha <= 0.0)
            throw new ArgumentException($"SampleDirichlet:: alpha {alpha} is non-positive");

        int n = rn.Length;
        if (n == 0)
            throw new ArgumentException("SampleDirichlet:: Results placeholder is of zero size");

        var gamma = new Gamma(alpha, 1.0);

        double sum = 0.0;
        for(int k = 0; k != n; ++k) {
            double v = gamma.Sample();
            sum  += v;
            rn[k] = v;
        }

        if (sum <= 0.0)
            throw new ApplicationException($"SampleDirichlet:: sum {sum} is non-positive");

        // normalize
        sum = 1.0 / sum;
        for(int k = 0; k != n; ++k) {
            rn[k] *= sum;
        }
    }

    static bool SampleBoundedDirichlet(double alpha, double sum, double lo, double hi, double[] rn)
    {
        if (rn == null)
            throw new ArgumentException("SampleDirichlet:: Results placeholder is null");

        if (alpha <= 0.0)
            throw new ArgumentException($"SampleDirichlet:: alpha {alpha} is non-positive");

        if (lo >= hi)
            throw new ArgumentException($"SampleDirichlet:: low {lo} is larger than high {hi}");

        int n = rn.Length;
        if (n == 0)
            throw new ArgumentException("SampleDirichlet:: Results placeholder is of zero size");

        double mean = sum / (double)n;
        if (mean < lo || mean > hi)
            throw new ArgumentException($"SampleDirichlet:: mean value {mean} is not within [{lo}...{hi}] range");

        SampleDirichlet(alpha, rn);

        bool rc = true;
        for(int k = 0; k != n; ++k) {
            double v = lo + (mean - lo)*(double)n * rn[k];
            if (v > hi)
                rc = false;
            rn[k] = v;
        }
        return rc;
    }

    static void Main(string[] args)
    {
        double[] rn = new double [30];

        double lo = -50.0;
        double hi =  50.0;

        double alpha = 10.0;

        double sum = 300.0;

        for(int k = 0; k != 1_000; ++k) {
            var q = SampleBoundedDirichlet(alpha, sum, lo, hi, rn);
            Console.WriteLine($"Rng(BD), v = {q}");
            double s = 0.0;
            foreach(var r in rn) {
                Console.WriteLine($"Rng(BD),     r = {r}");
                s += r;
            }
            Console.WriteLine($"Rng(BD),    summa = {s}");
        }
    }
}

更新

通常，当人们问这样的问题时，有一个隐含的假设/要求——所有随机数都应该以相同的方式分布。这意味着如果我从采样数组中为索引为 0 的项目绘制边际概率密度函数 (PDF)，我将得到与为数组中的最后一项绘制边际概率密度函数相同的分布。人们通常对随机数组进行采样以将其传递给其他例程来做一些有趣的事情。如果项目 0 的边际 PDF 与最后一个索引项目的边际 PDF 不同，则仅还原数组将与使用此类随机值的代码产生截然不同的结果。

在这里，我使用我的采样例程绘制了原始条件（[-50...50] sum=300）的第 0 项和最后一项（#29）的随机数分布。看起来很像，不是吗？

在此处输入图像描述

好的，这是您的采样例程中的图片，相同的原始条件（[-50...50] sum=300），相同数量的样本

在此处输入图像描述

更新二

用户应该检查采样例程的返回值，并在（且仅当）返回值为真时接受并使用采样数组。这是接受/拒绝方法。作为说明，下面是用于直方图样本的代码：

        int[] hh = new int[100]; // histogram allocated

        var s = 1.0; // step size
        int k = 0;   // good samples counter
        for( ;; ) {
            var q = SampleBoundedDirichlet(alpha, sum, lo, hi, rn);
            if (q) // good sample, accept it
            {
                var v = rn[0]; // any index, 0 or 29 or ....
                var i = (int)((v - lo) / s);
                i = System.Math.Max(i, 0);
                i = System.Math.Min(i, hh.Length-1);
                hh[i] += 1;

                ++k;
                if (k == 100000) // required number of good samples reached
                    break;
            }
        }
        for(k = 0; k != hh.Length; ++k)
        {
            var x = lo + (double)k * s + 0.5*s;
            var v = hh[k];
            Console.WriteLine($"{x}     {v}");
        }

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