r - Excel LINEST() 和 R lm()
问题描述
我在使用 Excel 的 linest() 函数和 R 的 lm() 函数协调回归运行的输出时遇到了一些麻烦。这是我的数据:
1 0.027763269
2 0.032764241
3 0.003759775
4 0.006914974
5 0.064674812
6 0.049696064
7 0.095958805
8 0.106885918
9 0.151314442
10 0.037549397
我想做三次回归。因此,在 Excel 中,我执行以下操作:
=LINEST($B$2:$B$11,$A$2:$A$11^{1,2,3})
其中 A 指的是上面的第 1 列,B 指的是第 2 列。我能够得到以下系数:
-0.001444972 0.023399922 -0.094882705 0.115789975
我还可以使用数据分析工具中的回归函数,得到以下结果:
正如预期的那样,我得到了与 linest() 函数相同的系数。现在,当我使用 R 的 lm() 分析相同的数据时,我得到不同的系数。所以我使用以下代码:
lm(y ~ poly(x, 3))
其中 y 是我上面数据中的第 2 列,我的 x 是我的第 1 列。这是我的总结结果:
Call:
lm(formula = y ~ poly(x, 3))
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-0.027081 -0.014140 -0.007118 0.014450 0.047459
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 0.057728 0.009137 6.318 0.000734 ***
poly(x, 3)1 0.092795 0.028893 3.212 0.018327 *
poly(x, 3)2 -0.010159 0.028893 -0.352 0.737149
poly(x, 3)3 -0.080307 0.028893 -2.780 0.032018 *
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 0.02889 on 6 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7517, Adjusted R-squared: 0.6276
F-statistic: 6.055 on 3 and 6 DF, p-value: 0.03019
如您所见,系数是相同的。有趣的是,F 统计量、R 平方、调整后的 R 平方和残差标准误差与 Excel 的输出一致。这里发生了什么?
我还应该指出,当我根据上面的 Excel 或 R 模型运行预测时,我会得到相同的结果。特别是Excel中的以下代码:
=(INDEX(LINEST($B$2:$B$11,$A$2:$A$11^{1,2,3}),1)*A2^3)+(INDEX(LINEST($B$2:$B$11,$A$2:$A$11^{1,2,3}),1,2)*A2^2)+(INDEX(LINEST($B$2:$B$11,$A$2:$A$11^{1,2,3}),1,3)*A2^1)+INDEX(LINEST($B$2:$B$11,$A$2:$A$11^{1,2,3}),1,4)
对所有 10 个观察结果运行将给我与 R 中的以下结果相同的结果:
predict(lm(y ~ poly(x, 3)), data.frame(y))
那么我在这里错过了什么?感谢您的帮助。
解决方案
您需要使用原始(而不是默认的正交)多项式来使结果与 Excel 一致。查看 lm() 中的?poly
和poly():原始与正交之间的区别
以了解更多详细信息。
fit <- lm(y ~ poly(x, 3, raw = T), data = df)
summary(fit)$coef
# Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
#(Intercept) 0.115789975 0.0560743069 2.064938 0.08447712
#poly(V1, 3, raw = T)1 -0.094882705 0.0420303550 -2.257480 0.06477196
#poly(V1, 3, raw = T)2 0.023399922 0.0086694375 2.699128 0.03561730
#poly(V1, 3, raw = T)3 -0.001444972 0.0005198648 -2.779514 0.03201753
样本数据
df <- read.table(text =
"x y
1 0.027763269
2 0.032764241
3 0.003759775
4 0.006914974
5 0.064674812
6 0.049696064
7 0.095958805
8 0.106885918
9 0.151314442
10 0.037549397", header = T)
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