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floating-point - 二进制浮点加法算法

问题描述

我试图在二进制级别上理解 IEEE 754 浮点加法。我遵循了一些我在网上找到的示例算法，并且大量的测试用例与经过验证的软件实现相匹配。我的算法目前只处理正数。但是，我没有与此测试用例匹配：

00001000111100110110010010011100 (1.46487e-33)
00000000000011000111111010000100 (1.14741e-39)

我把它分成符号位、指数、尾数。我将隐含的 1 添加回尾数

0 00010001 1.11100110110010010011100
0 00000000 1.00011000111111010000100

我从较小的指数中减去较大的指数以确定重新对齐移位量：

 00010001 (17)
-00000000 (0)
 =============
           17

我在尾数上添加了 Guard bit、Round Bit 和 Sticky Bit：

1.11100110110010010011100 000
1.00011000111111010000100 000

我将较小值的尾数向右移动 17 次，一旦接收到 1，LSb 就会“粘住”：

0.00000000000000001000110 001

我将较大的尾数添加到移位的较小尾数中：

1.11100110110010010011100 000 +
0.00000000000000001000110 001
================================
1.11100110110010011100010 001

由于没有溢出，并且保护位为 0，我可以直接使用 summation-mantissa 和更大的指数（重新删除隐含的 '1'）：

0 00010001 11100110110010011100010

给出最终值：

00001000111100110110010011100010 (1.46487e-33)

但根据我的验证实现，我应该得到：

00001000111100110110010010101000 (1.46487e-33)

非常接近但不准确。我的算法有错误吗？

标签： floating-pointbinaryieee-754

解决方案

计算中似乎存在两个问题，都与将次正规数视为正常数有关：

  1. 班次计算不正确。指数是-126，而不是-127。
  2. 在二进制点之前错误地插入一位。

这是修改后的计算：

0 00010001 1.11100110110010010011100
0 00000000 0.00011000111111010000100

在尾数上添加 Guard bit、Round Bit 和 Sticky Bit：

1.11100110110010010011100 000
0.00011000111111010000100 000

较小数字的 16 位右移。

0.00000000000000000001100 001

将大尾数添加到移位的小尾数：

1.11100110110010010011100 000 +
0.00000000000000000001100 001
================================
1.11100110110010010101000 001

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