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ruby - 质数和

问题描述

因此，我在 HackerRank 上完成了其中一项编程挑战，以帮助培养我的技能。（不，这不是面试！我遇到的问题是素数和。（完整描述：https ://www.hackerrank.com/challenges/prime-digit-sums/problem ）基本上给定一个值n，我am 找出所有满足以下三个条件的 n 位数字：

详细分解见链接...

我有一个可以工作的基本功能，问题是当n它变得足够大时它会中断：

#!/bin/ruby
require 'prime'

def isChloePrime?(num)
    num = num.to_s
    num.chars.each_cons(5) do |set|
        return false unless Prime.prime?(set.inject(0) {|sum, i| sum + i.to_i})
    end
    num.chars.each_cons(4) do |set|
        return false unless Prime.prime?(set.inject(0) {|sum, i| sum + i.to_i})
    end
    num.chars.each_cons(3) do |set|
        return false unless Prime.prime?(set.inject(0) {|sum, i| sum + i.to_i})
    end
    return true
end

def primeDigitSums(n)
    total = 0
    (10**(n-1)..(10**n-1)).each do |i| 
       total += 1 if isChloePrime?(i)
    end
    return total
end

puts primeDigitSums(6) # prints 95 as expected
puts primeDigitSums(177779) # runtime error

如果有人能指出我正确的方向，那就太棒了。不一定要寻找“这就是答案”。理想情况下会喜欢“尝试使用此功能......”。

这里的更新是第 2 版：

#!/bin/ruby
require 'prime'

@primes = {}

def isChloePrime?(num)
  num = num.to_s
  (0..num.length-5).each do |i|
    return false unless @primes[num[i,5]]
  end
  return true
end

def primeDigitSums(n)
  total = 0
  (10**(n-1)...(10**n)).each do |i|
    total += 1 if isChloePrime?(i)
  end
  return total
end

(0..99999).each do |val|
    @primes[val.to_s.rjust(5, "0")] = true if [3,4,5].all? { |n| val.digits.each_cons(n).all? { |set| Prime.prime? set.sum } }
end

标签： rubymathprimes

解决方案

如果每个非负整数的 3、4 和 5 个数字序列的总和形成一个素数，我认为每个非负整数都是有效的。

构造一组相关的素数

我们需要确定 3 位、4 位和 5 位数字的数字之和是否为素数。因此，最大数不会大于5 * 9。构造一组这些素数（一组而不是数组来加速查找）很方便。

require 'prime'
require 'set'

primes = Prime.each(5*9).to_set
  #=> #<Set: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43}>

构造转换哈希

valid1是一个哈希，其键都是 1 位数字（所有这些数字都是有效的）。键的值0是所有 1 位数字的数组。因为1-9值是 2 位数字的数组（所有这些数字都是有效的），这些数字是通过在键上附加一个数字而获得的。总的来说，这些值包括所有 2 位数字。

valid1 = (0..9).each_with_object({}) { |v1,h|
  h[v1] = 10.times.map { |i| 10 * v1 + i } }

valid2是将 2 位数字（全部有效）映射到有效 3 位数字数组的哈希，这些数字是通过将数字附加到 2 位数字而获得的。总的来说，这些值包括所有有效的 3 位数字。所有值都是非空数组。

valid2 = (10..99).each_with_object({}) do |v2,h|
  p = 10 * v2
  b, a = v2.digits
  h[v2] = (0..9).each_with_object([]) { |c,arr|
    arr << (p+c) if primes.include?(a+b+c) }
end

请注意，Integer#digits首先返回一个数字为 1 的数组。

valid3是一个散列，将有效的 3 位数字映射到有效的 4 位数字数组，这些数组是通过将数字附加到键来获得的。总的来说，这些值包括所有有效的 4 位数字。303 个值中有 152 个是空数组。

valid3 = valid2.values.flatten.each_with_object({}) do |v3,h|
  p = 10 * v3
  c, b, a = v3.digits
  h[v3] = (0..9).each_with_object([]) do |d,arr|
    t = b+c+d
    arr << (p+d) if primes.include?(t) && primes.include?(t+a)
  end
end

valid4是一个哈希，它将有效的 4 位数字映射到有效的 4 位数字数组，这些数组是通过将数字附加到密钥并删除密钥的第一个数字而获得的。valid5.values.flatten.size #=> 218是有效的 5 位数字的数量。280 个值中有 142 个是空数组。

valid4 = valid3.values.flatten.each_with_object({}) do |v4,h|
  p = 10 * v4
  d, c, b, a = v4.digits
  h[v4] = (0..9).each_with_object([]) do |e,arr|
    t = c+d+e
    arr << ((p+e) % 10_000) if primes.include?(t) &&
      primes.include?(t += b) && primes.include?(t + a)
  end
end

我们将这四个散列合并成一个散列@transition。不再需要以前的哈希值。@transition有 294 个键。

@transition = [valid1, valid2, valid3, valid4].reduce(:merge)
  #=> {0=>[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9],
  #    1=>[10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19],
  #    ...
  #    9=>[90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99],
  #    10=>[101, 102, 104, 106], 11=>[110, 111, 113, 115, 119], 
  #    ...
  #    97=>[971, 973, 977], 98=>[980, 982, 986], 99=>[991, 995],
  #    101=>[1011], 102=>[1020], 104=>[], 106=>[], 110=>[1101], 
  #    ...
  #    902=>[9020], 904=>[], 908=>[], 911=>[9110], 913=>[], 917=>[],
  #    1011=>[110], 1020=>[200], 1101=>[], 1110=>[], 1200=>[],
  #    ...
  #    8968=>[], 9020=>[200], 9110=>[], 9200=>[]}

过渡方法

counts这是每次将用于更新的方法，n位数，加一。

def next_counts(counts)
  counts.each_with_object({}) do |(k,v),new_valid|
    @transition[k].each do |new_v|
      (new_valid[new_v] = new_valid[new_v].to_i + v) if @transition.key?(k)
    end
  end
end

prime_digit_sum方法 

def prime_digit_sum(n)
  case n
  when 1 then 10
  when 2 then 90
  when 3 then @transition.sum { |k,v| (10..99).cover?(k) ? v.size : 0 }
  else
    counts = @transition.select { |k,_| (100..999).cover?(k) }.
                         values.flatten.product([1]).to_h   
    (n - 4).times { counts = next_counts(counts) }
    counts.values.sum % (10**9 + 7)
  end
end

请注意，对于n = 4散列counts具有有效的 4 位数字的键和全部相等的值1：

counts = @transition.select { |k,_| (100..999).cover?(k) }.
  values.flatten.product([1]).to_h   
  #=> {1011=>1, 1020=>1, 1101=>1, 1110=>1, 1200=>1, 2003=>1, 2005=>1,
  #    ...
  #    8902=>1, 8920=>1, 8968=>1, 9020=>1, 9110=>1, 9200=>1}

counts.size
  #=> 280

如图所示，对于n >= 5,counts每次n递增 1 时都会更新。值的总和等于有效n-digit数字的数量。

每个有效数字的最后四位数字组成的n数字是count的键之一。每个键的值是一个数字数组，其中包含所有有效数字的最后四位数字，这些(n+1)数字是通过将数字附加到密钥而产生的。

例如，考虑 for 的值，该值counts如下n = 6所示。

counts
  #=> {1101=>1, 2003=>4, 2005=>4, 300=>1, 302=>1, 304=>1, 308=>1, 320=>1,
  #    322=>1, 326=>1, 328=>1, 380=>1, 382=>1, 386=>1, 388=>1, 500=>1,
  #    502=>1, 506=>1, 508=>1, 560=>1, 562=>1, 566=>1, 568=>1, 1200=>7,
  #    3002=>9, 3020=>4, 3200=>6, 5002=>6, 9200=>4, 200=>9, 1020=>3, 20=>3,
  #    5200=>4, 201=>2, 203=>2, 205=>2, 209=>2, 5020=>2, 9020=>1}

考虑密钥2005并注意

@transition[2005]
  #=> [50, 56]

我们看到有4有效的 6 位数字，其最后四位数字是2005并且对于这些数字中的每一个，通过将数字和4相加产生一个有效数字，从而得到最后 5 位数字是和的数字。但是，我们只需要保留最后四位数字和，它们是数字和。因此，在重新计算--call it -- 时，我们同时添加和。(for )的其他键可能具有包含and的值，因此它们也会对and有贡献。062005020056005000565056countsn = 7counts74counts7[50]counts7[56]kcountsn=6@transition[k]5056counts7[50]counts7[50]

选择性结果

让我们试试它的各种值n

puts "digits  nbr valid*  seconds"
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 20, 50, 100, 1_000, 10_000, 40_000].each do |n|
  print "%6d" % n
  t = Time.now
  print "%11d" % prime_digit_sum(n)
  puts "%10f" % (Time.now-t).round(4)
end
puts "\n* modulo (10^9+7)"

digits  nbr valid*  seconds
     1         10  0.000000
     2         90  0.000000
     3        303  0.000200
     4        280  0.002200
     5        218  0.000400
     6         95  0.000400
    20      18044  0.000800
    50  215420656  0.001400
   100  518502061  0.002700
  1000  853799949  0.046100
 10000  590948890  0.474200
 40000  776929051  2.531600

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