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haskell - 在 Haskell 中模拟路径依赖类型

问题描述

这是我想做的一个简化示例。假设你有一HList对：

let hlist = HCons (1, "1") (HCons ("0", 2) (HCons ("0", 1.5) HNil))

现在我想编写一个函数replaceAll，它将给定类型的所有“键”替换为相同类型的第一个“值”。例如，HList我想用上面的方法替换String所有在"1"StringHList

 replaceAll @String hlist =
    HCons (1, "1") (HCons ("1", 2) (HCons ("1", 1.5) HNil))

这似乎需要依赖路径的类型才能“提取”第一对的类型并能够在第二步中使用它来指导密钥的替换，但我不知道如何在 Haskell 中对其进行编码。

标签： haskelltypestype-level-computationpath-dependent-type

解决方案

这是一个证明搜索问题（“在此列表中查找出现的String”），因此您可以预期该解决方案将涉及类型类 Prolog。我将回答您的问题的一个更简单的版本（即“找到第一个出现的String”），并让您弄清楚如何针对您的确切用例进行调整。

由于我们正在进行证明搜索，让我们首先写下我们将要搜索的证明对象。

data Contains a as where
    Here :: Contains a (a ': as)
    There :: Contains a as -> Contains a (b ': as)

type 的值是您可以在 type-level listContains a as中找到的建设性证明。在结构上，就像一个自然数（与 比较）标识列表中的位置。为了证明那是在你给它的索引。aasContainsThere (There Here)S (S Z)aasaas

例如，您可以replace在一个给定位置的HList元素与一个相同类型的新元素。

replace :: a -> Contains a as -> HList as -> HList as
replace x Here (HCons y ys) = HCons x ys
replace x (There i) (HCons y ys) = HCons y (replace x i ys)

a我们想使用类型类 Prolog 在给定列表中搜索一个。有两种情况——要么你a在列表的头部找到 ，要么它在尾部的某个地方。（如果a不在as，使用contains将失败并出现“无实例”错误。）理想情况下，我们会编写如下内容：

class CONTAINS a as where
    contains :: Contains a as

instance CONTAINS a (a ': as) where
    contains = Here

instance CONTAINS a as => CONTAINS a (b ': as) where
    contains = There contains  -- recursively call `contains` on the sublist

但这使重叠实例规则失败。在实例搜索期间不检查实例上下文和类型相等性 - 阐述器不会回溯 - 因此这些实例都没有比另一个更具体。

幸运的是，这个问题有一个众所周知的解决方案。它涉及使用封闭类型的家庭来a区分b。CONTAINS'你定义了一个带有额外参数的辅助类，在这种情况下，一个Bool告诉你是否a可以在as.

class CONTAINS' (eq :: Bool) a (as :: [*]) where
    contains' :: Contains a as

eq然后为isTrue或的情况定义实例False。阐述者可以区分这些实例，因为True和False明显不同。请注意，步骤案例递归调用CONTAINS.

instance CONTAINS' True a (a ': as) where
    contains' = Here

instance CONTAINS a as => CONTAINS' False a (b ': as) where
    contains' = There contains

最后，您根据 定义您的CONTAINS实例CONTAINS'，并使用==测试其参数是否相等的封闭类型族的结果来选择一个实例。

instance CONTAINS' (a == b) a (b ': as) => CONTAINS a (b ': as) where
    contains = contains' @(a == b)

（这是布尔类型族为数不多的可接受的用途之一。）

现在您可以CONTAINS像使用任何其他类一样使用它。当您尝试实例化时a，asGHC 将尝试搜索ainside as，并且该contains方法将返回其索引。

example :: Contains Int '[Bool, Int, Char]
example = contains

-- "no instance for CONTAINS"
failingExample :: Contains String '[Bool, Int, Char]
failingExample = contains

这是一个相当简单的例子，代码已经很乱了。您绝对可以以相同的方式处理您的问题中的示例，但所有人都告诉我，我不相信在这种情况下静态检查值得复杂性。您是否考虑过基于 的实现Typeable？

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