algorithm - String S 中需要更改的最小字符数的算法

显而易见的解决方案是将参考词W移到输入字符串上S并计算差异。但是，对于非常长的字符串，这将变得低效。那么，我们该如何改进呢？

这个想法是将搜索定位在S我们很可能与W. 找到这些点是关键部分。如果不执行朴素算法，我们就无法既有效又准确地找到它们。因此，我们使用启发式方法H，为我们必须执行的更改数量提供一个下限。我们为的每个位置计算这个下限S。然后，我们从最低位置开始，检查该位置的H实际差异。如果下一个更高的值高于当前的差值，我们已经完成了。如果不是，我们检查下一个位置。该算法的概要如下所示：SWH

input:
    W of length LW
    S of length LS

H := list of length LS - LW + 1 with tuples [index, mincost]
for i from 0 to LS - LW
    H(i) = [i, calculate Heuristic for S[i .. i + LW]]
order H by mincost
actualcost = infinity
nextEntryInH = 0
while actualcost >= H[nextEntryInH].minCost && nextEntryInH < length(H)
    calculate actual cost for S[H[nextEntryInH].index .. + LW]
    update actualcost if we found a lesser cost or equal cost with an earlier difference
    nextEntryInH++

现在，回到启发式。我们需要找到一些东西，让我们能够近似给定位置的差异（并且我们需要保证它是一个下限），同时易于计算。由于我们的字母表是有限的，我们可以使用字母的直方图来做到这一点。因此，让我们假设评论中的示例：我们感兴趣W = worldcup的部分是. 这两个部分的直方图是（省略不出现的字母）：Sworstcap

         a c d l o p r s t u w
worldcup 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1  
worstcap 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 
------------------------------
abs diff 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0  (sum = 6)

我们可以看到，绝对差总和的一半是我们需要更改的字母数量的适当下限（因为每个字母更改都会使总和减少 2）。在这种情况下，界限甚至更紧，因为总和等于实际成本。但是，我们的启发式方法不考虑字母顺序。但最终，这就是使它可以有效计算的原因。

好的，我们的启发式是直方图的绝对差之和。现在，我们怎样才能有效地计算呢？幸运的是，我们可以逐步计算直方图和总和。我们从位置 0 开始计算完整的直方图和绝对差的总和（请注意，在W整个运行时的剩余时间内，直方图永远不会改变）。有了这些信息，我们已经可以设置H(0).

为了计算其余部分H，我们滑动窗口S。当我们将窗口向右滑动一个字母时，我们只需要更新我们的直方图并稍微求和：我们的窗口中恰好有一个新字母（添加到直方图中）并且一个字母离开了窗口（从直方图中删除） . 对于两个（或一个）对应的字母，计算绝对差之和的结果变化并更新它。然后，H相应地设置。

使用这种方法，我们可以在线性时间内计算整个字符串的启发式S。启发式给我们一个指示，我们应该在哪里寻找匹配。一旦我们有了它，我们将继续执行此答案开头概述的剩余算法（在启发式较低的地方开始准确的成本计算，并继续直到实际成本超过下一个更高的启发式值）。

algorithm - String S 中需要更改的最小字符数的算法

问题描述

解决方案

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