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c++ - 国际象棋骑士巡回赛遇到困难

问题描述

我尝试使用回溯为骑士之旅问题编写代码。我的代码适用于 4x4 矩阵，但对于 8x8 矩阵，它没有在输出屏幕上显示任何内容。

我不知道我做错了什么。

这就是我的代码的工作方式：

如果所有方块都被访问

print the solution

别的

这是我写的代码： 

#include<iostream>
using namespace std;
#define n 8
int safe(int c[n][n],int i, int j)
{
    if((i>=0&&i<n)&&(j>=0&&j<n))
    {
     if(c[i][j])
      return 0;
     else 
      return 1;
    }
    return 0;
}

    int knightstour(int c[n][n],int i,int j,int k)
  {
      if(k==n*n)
     {
      for(i=0;i<n;i++)
      {
          for(j=0;j<n;j++)
             cout<<c[i][j]<<"  ";
           cout<<endl;     
       }
       return 1;
      }
     else
     {
       c[i][j]=k;
          if(safe(c,i+2,j+1))
          {
              if(knightstour(c,i+2,j+1,k+1))
                return 1;
          }

          if(safe(c,i+2,j-1))
          {
              if(knightstour(c,i+2,j-1,k+1))
                return 1;
          }

          if(safe(c,i-2,j+1))
          {
              if(knightstour(c,i-2,j+1,k+1))
                return 1;
          }

          if(safe(c,i-2,j-1))
          {
              if(knightstour(c,i-2,j-1,k+1))
                return 1;
          }

          if(safe(c,i+1,j+2))
          {
           if(knightstour(c,i+1,j+2,k+1))
             return 1;
           }

          if(safe(c,i-1,j+2))
          {
           if(knightstour(c,i-1,j+2,k+1))
             return 1;
          }

          if(safe(c,i+1,j-2))
          {
           if(knightstour(c,i+1,j-2,k+1))
             return 1;
          }

          if(safe(c,i-1,j-2))
          {
           if(knightstour(c,i-1,j-2,k+1))
             return 1;
          }

        c[i][j]=0;
        return 0;
      }
   }
  int main()
 {
   int c[n][n]={0};
   if(!knightstour(c,0,0,0))
   cout<<"solution doesn't exist";
   return 1;
 }

标签： c++backtrackingknights-tour

解决方案

让我们暂时假设您的算法是正确的，因为它似乎至少产生了一些有用的东西n == 6：

 0  13  20  23  34  11  
21  30  35  12  19  24  
14   1  22  31  10  33  
29   4   7  16  25  18  
 6  15   2  27  32   9  
 3  28   5   8  17  26

以下是使用各种值运行代码的时钟时间结果n：

===== 1  0m  0.001s
===== 2  0m  0.001s
===== 3  0m  0.003s
===== 4  0m  0.002s
===== 5  0m  0.070s
===== 6  0m 35.997s
===== 7  ...

你会注意到我还没有那个数字n = 7，它还在继续，在 5.5 小时并且还在计数:-)

由于它至少会持续那么长时间（大约 330 分钟），我们可能可以使用回归分析计算尺寸 8 的最小数字（使用仅使用尺寸 5、6 和不完整 7 的数据的二次多项式）（一）。根据这些计算，这个最小数字约为 16.5 小时。

但是，即使它不是二次的，对于 6x6 板它跳到 36 秒和对于 7x7 跳到（至少）5.5 小时这一事实意味着您使用的算法不能很好地扩展。所以你可能会发现它正在工作，你可能只需要等待一段时间。可能很长一段时间:-)

(a)如果您有兴趣（或想检查/批评我的方法），这是我的分析。警告：前面的数学...

我们有数据集：

x (value of n)   y (seconds taken)
--------------   -----------------
      5                 0.07
      6                36.00
      7               600.00 (when it had been running ten minutes)

使用公式：

y = ax^2 + bx + c

我们最终得到联立方程：

  0.07 = 25a + 5b + c (1)
 36    = 36a + 6b + c (2)
600    = 49a + 7b + c (3)

减去对给我们：

(2) - (1):  35.93 = 11a + b (4)
(3) - (2): 564    = 13a + b (5)

(5) - (4): 528.07 = 2a

所以a = 264.035。将其代入 to(5)给我们，并将b = -2868.455其代入给我们。将这三个值放入方程中，并为我们提供预期值。ab(3)c = 7741.47(1)(2)(3)

这是使用的方法（从我的高中时代开始），但当然，最好使用快速而肮脏的 Python 程序来完成，该程序在600图形发生变化时可以快速运行：

import sys

y5 = 0.07 ; y6 = 36 ; y7 = int(sys.argv[1]) * 60

a = ((y7 - y6) - (y6 - y5)) / 2
b = (y7 - y6) - 13 * a
c = y7 - 49 * a - 7 * b

y8 = 64 * a + 8 * b + c
print(y8, y8 / 3600)

您可以运行它，提供大小 7 的当前值，它将推出最小数字（以秒和小时为单位）。

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