algorithm - 将 3D 平面转换为 2D 坐标系

Question

假设我有一组来自传感器的点，这些点都在 3D 空间某处的 2D 平面上的误差范围内。我将如何继续将点的坐标转换为 2d 坐标系，以便例如点的凸包或点之间的距离不会改变？

标签： algorithmmatrixlanguage-agnosticgeometrytransformation

Answer 1

假设你知道平面的方程（否则你可以用最小二乘或其他来拟合它），构造一个新的坐标系如下：

• 得到法线向量，

• 与具有不同方向的任意向量形成叉积；

• 形成法线和第二个向量的叉积，

• 归一化所有三个并命名新轴 z、x、y。

这将创建一个标准正交基，您可以将这些点转换为该标准。这对应于保留所有距离的刚性变换。您可以放下 z 以获得点到平面的正交投影。