agda - 编码集合（唯一元素列表）的正确方法是什么？

Question

在 Agda 中，对集合进行编码的正确方法是什么？即，独特元素的列表？

我试过的：

可以使用我上一个问题中建议的方法之一来做到这一点，即将谓词编码is-set为List A -> Set函数，然后使用 Sigma 来制作列表的子集，这些列表也是集合：

open import Data.List
open import Data.Empty
open import Data.Unit
open import Data.Nat
open import Data.Product
open import Data.Bool
open import Relation.Binary.PropositionalEquality
open import Relation.Nullary

DecEq : (A : Set) -> Set
DecEq A = (a : A) -> (b : A) -> Dec (a ≡ b) 

is-in : {A : Set} -> (eq : DecEq A) -> (a : A) -> List A -> Bool
is-in eq v [] = false
is-in eq v (x ∷ xs) with eq v x 
is-in eq v (x ∷ xs) | yes p = true
is-in eq v (x ∷ xs) | no ¬p = is-in eq v xs

is-set : {A : Set} -> (eq : DecEq A) -> List A -> Set
is-set eq [] = ⊤
is-set eq (x ∷ xs) with is-in eq x xs
... | false = is-set eq xs
... | true  = ⊥

Uniques : (A : Set) -> DecEq A -> Set
Uniques A eq = Σ (List A) (is-set eq)

eq : (a : ℕ) -> (b : ℕ) -> Dec (a ≡ b)
eq zero zero = yes refl
eq zero (suc b) = no (λ ())
eq (suc a) zero = no (λ ())
eq (suc a) (suc b) with eq a b
eq (suc a) (suc b) | yes p = yes (cong suc p)
eq (suc a) (suc b) | no ¬p = no f where
  f : suc a ≡ suc b -> ⊥
  f refl = ¬p refl

set : Uniques ℕ eq
set = (1 ∷ 2 ∷ 3 ∷ []) , tt

同样，我也可以使用is-in. 但是这两个想法看起来都相当做作，因为两者仍然依赖于is-in哪个仍然是一个List A -> Bool函数。那么，有没有更合适的方法呢？此外，标准（或其他）库中是否提供此类数据结构？

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