python - 单位球面上两个“P = (x, y, z)”点之间的大圆距离

Question

我需要计算两点之间的距离，使用它们在单位球体上的坐标（ x, y, z ）。

Haversine 和 Great Arc Distance都使用φ和λ（经度和纬度）。我如何为x、y、z编写这些公式？

标签： pythoncoordinatesdistancetrigonometry

Answer 1

推广到一个半径为 的球体R，这样表达式和变量的物理维度总是显而易见的，我们绘制下图，您可以在其中看到，在包含三个点的平面上，球体表面上的点A和B以及点O，球体的中心，以及连接A和B的最小长度的弧。

参考图和其中的文字，您可以计算点A和B之间的距离，如下所示：

1. 计算距离Δ = math.sqrt((x_B-x_A)**2+(y_B-y_A)**2+(z_B-z_A)**2)
2. 计算 Δ 一半的角度，φ = math.asin((Δ/2/R))
3. 大圆上的距离是gc_dist = 2*phi*R。

（您可能想要使用R = 1）。