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javascript - 将常规二维矩形坐标转换为梯形

问题描述

我开始构建一个使用 svg 资产的小部件，它是一个足球场。到目前为止，我一直在使用常规的 2d 矩形，并且进展顺利。但是我想用这个替换那个资产：

在此处输入图像描述

我开始制作关于如何在这种 svg 中计算球位置的原型，但效果并不好。我想我需要的是从常规 2d 矩形模型到其他可以解释空中飞人图形的转换。

也许有人可以帮助了解它是如何完成的。假设我有以下坐标{x: 0.2, y: 0.2}，这意味着我必须将球放在球场宽度的 20% 和高度的 20% 处。在这个例子中我该怎么做？

编辑#1

我阅读了 MBo 发布的答案，并努力将 delphi 代码重写为 JavaScript。我根本不知道 delphi，但我认为它进展顺利，但是在尝试代码后我遇到了几个问题：

  1. 空中飞人被反转（底部的水平线较短），我试图修复它但没有成功，经过几次尝试后，我得到了我想要的，但随后0.2, 0.2坐标出现在底部而不是靠近顶部。

  2. 我不确定计算是否正常工作，中心坐标似乎奇怪地向底部倾斜（至少这是我的视觉印象）

  3. 我试图通过玩来解决反向飞人问题，YShift = Hg / 4;但它会导致各种问题。想知道这是如何工作的

  4. 据我了解，这个脚本的工作方式是您指定更长的水平线Wd和高度Hg，这会为您产生一个空中飞人，对吗？

编辑#2

我更新了演示片段，它似乎以某种方式工作，目前我唯一的问题是，如果我指定

Wd = 600; // width of source
Hg = 200; // height of source

实际的空中飞人更小（宽度和高度更小），

也以某种奇怪的方式操纵这条线：

YShift = Hg / 4;

改变空中飞人的实际高度。

就在那时很难实现，好像我已经获得了一定大小的 svg 法庭，我需要能够为函数提供实际大小，这样坐标计算才会准确。

可以说，我将在我知道 4 个角的地方获得法庭，并基于此我需要能够计算坐标。我的演示片段中的这个实现，不幸的是没有。

任何人都可以帮助更改代码或提供更好的实现吗？

编辑#3 - 分辨率

这是最终的实现：

var math = {
	inv: function (M){
		if(M.length !== M[0].length){return;}

		var i=0, ii=0, j=0, dim=M.length, e=0, t=0;
		var I = [], C = [];
		for(i=0; i<dim; i+=1){
			I[I.length]=[];
			C[C.length]=[];
			for(j=0; j<dim; j+=1){

				if(i==j){ I[i][j] = 1; }
				else{ I[i][j] = 0; }

				C[i][j] = M[i][j];
			}
		}

		for(i=0; i<dim; i+=1){
			e = C[i][i];

			if(e==0){
				for(ii=i+1; ii<dim; ii+=1){
					if(C[ii][i] != 0){
						for(j=0; j<dim; j++){
							e = C[i][j];
							C[i][j] = C[ii][j];
							C[ii][j] = e;
							e = I[i][j];
							I[i][j] = I[ii][j];
							I[ii][j] = e;
						}
						break;
					}
				}
				e = C[i][i];
				if(e==0){return}
			}

			for(j=0; j<dim; j++){
				C[i][j] = C[i][j]/e;
				I[i][j] = I[i][j]/e;
			}

			for(ii=0; ii<dim; ii++){
				if(ii==i){continue;}

				e = C[ii][i];

				for(j=0; j<dim; j++){
					C[ii][j] -= e*C[i][j];
					I[ii][j] -= e*I[i][j];
				}
			}
		}

		return I;
	},
	multiply: function(m1, m2) {
		var temp = [];
		for(var p = 0; p < m2.length; p++) {
			temp[p] = [m2[p]];
		}
		m2 = temp;

		var result = [];
		for (var i = 0; i < m1.length; i++) {
			result[i] = [];
			for (var j = 0; j < m2[0].length; j++) {
				var sum = 0;
				for (var k = 0; k < m1[0].length; k++) {
					sum += m1[i][k] * m2[k][j];
				}
				result[i][j] = sum;
			}
		}
		return result;
	}
};

// standard soccer court dimensions
var soccerCourtLength = 105; // [m]
var soccerCourtWidth  =  68; // [m]

// soccer court corners in clockwise order with center = (0,0)
var courtCorners = [
    [-soccerCourtLength/2., soccerCourtWidth/2.], 
    [ soccerCourtLength/2., soccerCourtWidth/2.], 
    [ soccerCourtLength/2.,-soccerCourtWidth/2.], 
    [-soccerCourtLength/2.,-soccerCourtWidth/2.]];

// screen corners in clockwise order (unit: pixel)
var screenCorners = [
    [50., 150.], 
    [450., 150.],
    [350., 50.],
    [ 150., 50.]
];

// compute projective mapping M from court to screen
//      / a b c \
// M = (  d e f  )
//      \ g h 1 /

// set up system of linear equations A X = B for X = [a,b,c,d,e,f,g,h]
var A = [];
var B = [];
var i;
for (i=0; i<4; ++i)
{
  var cc = courtCorners[i];
  var sc = screenCorners[i];
  A.push([cc[0], cc[1], 1., 0., 0., 0., -sc[0]*cc[0], -sc[0]*cc[1]]);
  A.push([0., 0., 0., cc[0], cc[1], 1., -sc[1]*cc[0], -sc[1]*cc[1]]);
  B.push(sc[0]);
  B.push(sc[1]);
}

var AInv = math.inv(A);
var X = math.multiply(AInv, B); // [a,b,c,d,e,f,g,h]

// generate matrix M of projective mapping from computed values
X.push(1);
M = [];
for (i=0; i<3; ++i)
    M.push([X[3*i], X[3*i+1], X[3*i+2]]);

// given court point (array [x,y] of court coordinates): compute corresponding screen point
function calcScreenCoords(pSoccer) {
  var ch = [pSoccer[0],pSoccer[1],1]; // homogenous coordinates
  var sh = math.multiply(M, ch);      // projective mapping to screen
  return [sh[0]/sh[2], sh[1]/sh[2]];  // dehomogenize
}

function courtPercToCoords(xPerc, yPerc) {
    return [(xPerc-0.5)*soccerCourtLength, (yPerc-0.5)*soccerCourtWidth];
}

var pScreen = calcScreenCoords(courtPercToCoords(0.2,0.2));
var hScreen = calcScreenCoords(courtPercToCoords(0.5,0.5));

// Custom code
document.querySelector('.trapezoid').setAttribute('d', `
	M ${screenCorners[0][0]} ${screenCorners[0][1]}
	L ${screenCorners[1][0]} ${screenCorners[1][1]}
	L ${screenCorners[2][0]} ${screenCorners[2][1]}
	L ${screenCorners[3][0]} ${screenCorners[3][1]}
	Z
`);

document.querySelector('.point').setAttribute('cx', pScreen[0]);
document.querySelector('.point').setAttribute('cy', pScreen[1]);
document.querySelector('.half').setAttribute('cx', hScreen[0]);
document.querySelector('.half').setAttribute('cy', hScreen[1]);

document.querySelector('.map-pointer').setAttribute('style', 'left:' + (pScreen[0] - 15) + 'px;top:' + (pScreen[1] - 25) + 'px;');

document.querySelector('.helper.NW-SE').setAttribute('d', `M ${screenCorners[3][0]} ${screenCorners[3][1]} L ${screenCorners[1][0]} ${screenCorners[1][1]}`);
document.querySelector('.helper.SW-NE').setAttribute('d', `M ${screenCorners[0][0]} ${screenCorners[0][1]} L ${screenCorners[2][0]} ${screenCorners[2][1]}`);
body {
	margin:0;
}

.container {
	width:500px;
	height:200px;
	position:relative;
	border:solid 1px #000;
}

.view {
	background:#ccc;
	width:100%;
	height:100%;
}

.trapezoid {
	fill:none;
	stroke:#000;
}

.point {
	stroke:none;
	fill:red;
}

.half {
	stroke:none;
	fill:blue;
}

.helper {
	fill:none;
	stroke:#000;
}

.map-pointer {
	background-image:url('data:image/svg+xml;base64,PD94bWwgdmVyc2lvbj0iMS4wIiA/PjxzdmcgaWQ9IkxheWVyXzEiIHN0eWxlPSJlbmFibGUtYmFja2dyb3VuZDpuZXcgMCAwIDUxMiA1MTI7IiB2ZXJzaW9uPSIxLjEiIHZpZXdCb3g9IjAgMCA1MTIgNTEyIiB4bWw6c3BhY2U9InByZXNlcnZlIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciIHhtbG5zOnhsaW5rPSJodHRwOi8vd3d3LnczLm9yZy8xOTk5L3hsaW5rIj48Zz48cGF0aCBkPSJNMjU1LjksNmMtMjEuNywwLTQzLjQsNS4zLTYyLjMsMTZjLTMzLjksMTkuMi01Ny45LDU1LjMtNjEuOSw5NC4xYy0zLjcsMzYuMSw4LjksNzEuOCwyMiwxMDUuNyAgIGMxNS4xLDM4LjksMTAyLjEsMjI4LjksMTAyLjEsMjI4LjlzODcuNi0xOTEuNCwxMDIuOC0yMzAuOWMxMy4xLTM0LjIsMjUuNy03MC4yLDIxLjItMTA2LjVjLTUuMi00Mi4xLTM0LjctNzkuOS03My42LTk2LjggICBDMjkwLjUsOS41LDI3My4yLDYsMjU1LjksNnogTTI1NS45LDE4OS44Yy0zMywwLTU5LjgtMjYuOC01OS44LTU5LjhzMjYuOC01OS44LDU5LjgtNTkuOFMzMTUuNyw5NywzMTUuNywxMzAgICBTMjg5LDE4OS44LDI1NS45LDE4OS44eiIvPjxwYXRoIGQ9Ik0yOTIuMiwzOTcuMWMtNC4xLDguOS03LjksMTcuMi0xMS40LDI0LjdjMzYuOCwzLjYsNjMuNiwxNS4yLDYzLjYsMjguOGMwLDE2LjYtMzkuNiwzMC04OC40LDMwICAgYy00OC44LDAtODguNC0xMy40LTg4LjQtMzBjMC0xMy42LDI2LjgtMjUuMiw2My41LTI4LjhjLTMuNS03LjQtNy40LTE1LjgtMTEuNC0yNC43Yy02MC4yLDYuMy0xMDQuNSwyNy45LTEwNC41LDUzLjUgICBjMCwzMC42LDYzLjEsNTUuNCwxNDAuOCw1NS40czE0MC44LTI0LjgsMTQwLjgtNTUuNEMzOTYuOCw0MjUsMzUyLjQsNDAzLjQsMjkyLjIsMzk3LjF6IiBpZD0iWE1MSURfMV8iLz48L2c+PC9zdmc+');
	display:block;
	width:32px;
	height:32px;
	background-repeat:no-repeat;
	background-size:32px 32px;
	position:absolute;
	opacity:.3;
}
<div class="container">
	<svg class="view">
		<path class="trapezoid"></path>
		<circle class="point" r="3"></circle>
		<circle class="half" r="3"></circle>
		<path class="helper NW-SE"></path>
		<path class="helper SW-NE"></path>
	</svg>
	<span class="map-pointer"></span>
</div>

标签： javascriptmathgeometry

解决方案

为了制作具有轴对称性并将矩形映射到等腰梯形的特定透视投影，我们可以构建更简单的模型，如我在此处描述的那样。

让我们想用坐标映射(0,0)-(SrcWdt, SrcHgt)矩形SrcWdt/2 在此处输入图像描述

进入轴线在DstWdt/2和右角坐标的区域RBX, RBY, RTX, RTY

在此处输入图像描述

这里我们需要（部分）透视变换：

X' = DstXCenter + A * (X - XCenter) / (H * Y + 1)
Y' = (RBY +  E * Y) / (H * Y + 1)

并且我们可以A, E, H在不使用梯形两个角的坐标求解八线性方程组的情况下计算系数。

这是使用 Delphi 代码的演示，它找到系数并计算一些点到新区域的映射（Y 轴向下，因此透视图来自上边缘）：

在此处输入图像描述

  procedure CalcAxialSymPersp(SrcWdt, SrcHgt, DstWdt, RBX, RBY, RTX, RTY: Integer;
                              var A, H, E: Double);
  begin
     A := (2 * RBX - DstWdt) / SrcWdt;
     H := (A * SrcWdt/ (2 * RTX - DstWdt) - 1) / SrcHgt;
     E := (RTY * (H * SrcHgt + 1) - RBY) / SrcHgt;
  end;

  procedure PerspMap(SrcWdt, DstWdt, RBY: Integer; A, H, E: Double; 
                     PSrc: TPoint; var PPersp: TPoint);
  begin
     PPersp.X := Round(DstWdt / 2 + A * (PSrc.X - SrcWdt/2) / (H * PSrc.Y + 1));
     PPersp.Y := Round((RBY +  E * PSrc.Y) / (H * PSrc.Y + 1));
  end;


  var
  Wd, Hg, YShift: Integer;
  A, H, E: Double;
  Pts: array[0..3] of TPoint;

begin
  //XPersp = XPCenter + A * (X - XCenter) / (H * Y + 1)
  //YPersp = (YShift +  E * Y) / (H * Y + 1)
  Wd := Image1.Width;
  Hg := Image1.Height;
  YShift := Hg div 4;

  CalcAxialSymPersp(Wd, Hg, Wd,
                    Wd * 9 div 10, YShift, Wd * 8 div 10, Hg * 3 div 4,
                    A, H, E);
 //map 4 corners
  PerspMap(Wd, Wd, YShift, A, H, E, Point(Wd, 0), Pts[0]);
  PerspMap(Wd, Wd,  YShift, A, H, E, Point(Wd, Hg), Pts[1]);
  PerspMap(Wd, Wd,  YShift, A, H, E, Point(0, Hg), Pts[2]);
  PerspMap(Wd, Wd,  YShift, A, H, E, Point(0, 0), Pts[3]);

  //draw trapezoid
  Image1.Canvas.Brush.Style := bsClear;
  Image1.Canvas.Polygon(Pts);

  //draw trapezoid diagonals
  Image1.Canvas.Polygon(Slice(Pts, 3));
  Image1.Canvas.Polygon([Pts[1], Pts[2], Pts[3]]);

  //map and draw central point
  PerspMap(Wd,  Wd, YShift, A, H, E, Point(Wd div 2, Hg div 2), Pts[0]);
  Image1.Canvas.Ellipse(Pts[0].X - 3, Pts[0].Y - 3, Pts[0].X + 4, Pts[0].Y + 4);

  //map and draw point at (0.2,0.2)
  PerspMap(Wd,  Wd, YShift, A, H, E, Point(Wd * 2 div 10, Hg * 2 div 10), Pts[0]);
  Image1.Canvas.Ellipse(Pts[0].X - 3, Pts[0].Y - 3, Pts[0].X + 4, Pts[0].Y + 4);

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