c++ - 如何使用快速傅里叶变换计算频率
问题描述
现在我想使用这段代码:
#include <complex>
#include <iostream>
#include <valarray>
const double PI = 3.141592653589793238460;
typedef std::complex<double> Complex;
typedef std::valarray<Complex> CArray;
// Cooley–Tukey FFT (in-place, divide-and-conquer)
// Higher memory requirements and redundancy although more intuitive
void fft(CArray& x)
{
const size_t N = x.size();
if (N <= 1) return;
// divide
CArray even = x[std::slice(0, N/2, 2)];
CArray odd = x[std::slice(1, N/2, 2)];
// conquer
fft(even);
fft(odd);
// combine
for (size_t k = 0; k < N/2; ++k)
{
Complex t = std::polar(1.0, -2 * PI * k / N) * odd[k];
x[k ] = even[k] + t;
x[k+N/2] = even[k] - t;
}
}
// Cooley-Tukey FFT (in-place, breadth-first, decimation-in-frequency)
// Better optimized but less intuitive
// !!! Warning : in some cases this code make result different from not optimased version above (need to fix bug)
// The bug is now fixed @2017/05/30
void fft(CArray &x)
{
// DFT
unsigned int N = x.size(), k = N, n;
double thetaT = 3.14159265358979323846264338328L / N;
Complex phiT = Complex(cos(thetaT), -sin(thetaT)), T;
while (k > 1)
{
n = k;
k >>= 1;
phiT = phiT * phiT;
T = 1.0L;
for (unsigned int l = 0; l < k; l++)
{
for (unsigned int a = l; a < N; a += n)
{
unsigned int b = a + k;
Complex t = x[a] - x[b];
x[a] += x[b];
x[b] = t * T;
}
T *= phiT;
}
}
// Decimate
unsigned int m = (unsigned int)log2(N);
for (unsigned int a = 0; a < N; a++)
{
unsigned int b = a;
// Reverse bits
b = (((b & 0xaaaaaaaa) >> 1) | ((b & 0x55555555) << 1));
b = (((b & 0xcccccccc) >> 2) | ((b & 0x33333333) << 2));
b = (((b & 0xf0f0f0f0) >> 4) | ((b & 0x0f0f0f0f) << 4));
b = (((b & 0xff00ff00) >> 8) | ((b & 0x00ff00ff) << 8));
b = ((b >> 16) | (b << 16)) >> (32 - m);
if (b > a)
{
Complex t = x[a];
x[a] = x[b];
x[b] = t;
}
}
//// Normalize (This section make it not working correctly)
//Complex f = 1.0 / sqrt(N);
//for (unsigned int i = 0; i < N; i++)
// x[i] *= f;
}
int main()
{
const Complex test[] = { 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0 };
CArray data(test, 8);
// forward fft
fft(data);
std::cout << "fft" << std::endl;
for (int i = 0; i < 8; ++i)
{
std::cout << data[i] << std::endl;
}
}
return 0;
}
来计算我的心跳频率。我现在遇到的问题是理解我得到的输出: fft (4,0) (1,-2.41421) (0,0) (1,-0.414214) (0,0) (1,0.414214) (0 ,0) (1,2.41421)
这是什么?我认为这是幅度和相位,但我不知道如何从中计算频率。
脉冲的频率约为 0.33 Hz 至 3 Hz。此代码的分辨率是否足够好?我从来不用傅立叶变换
谢谢您的帮助。我期待着你的回答。
解决方案
作为 FFT 输出的复数是分量正弦波乘以的系数。本质上它们是直角坐标,幅度和角度的等效极坐标将为您提供幅度和相位。
频率由阵列中的位置决定。索引i处的元素是采样频率乘以i / N,其中N是 FFT 中的元素数。
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