python - 查找三次函数的局部最小值/最大值

Question

我正在寻找一个 Python 函数，该函数接受 6 个变量，a, b, c, d, e, f其中a, b是要计算的区间（例如[1, 3]，所有实数），并且c, d, e, f是三次多项式的系数，即f(x) = cx^3 + dx^2 + ex + f，并返回局部最小值/最大值间隔[a, b]。

我对如何编程有一个粗略的想法（尽管计算时间会很糟糕），我在其中创建一个新的步骤列表0.01或类似的小东西 from ato b，评估f每个值，然后简单地返回列表的最小值/最大值. a, b对于相距甚远的值，这将需要很长时间。

做这个的最好方法是什么？是否有任何用于科学/数学计算的外部库？谢谢你。

标签： pythonmathscientific-computing

Answer 1

对于三次函数，您可以在没有优化但使用微分的情况下找到潜在最小值/最大值的位置：

• 得到一阶和二阶导数
• 找到一阶导数的零点（求解二次方程）
• 检查找到点的二阶导数 - 符号表明该点是最小值、最大值还是鞍点

我认为差异化应该在sympy包装中

还要检查问题陈述是否假设考虑了边界值（正如@Lakshay Garg 在评论中指出的那样）