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sum - 使用 GAMS 中的 sum 函数对变量子集求和

问题描述

我正在处理 GAMS 中的最大化问题，我将选择 X=(x_1,x2,...,x_n)最大化的问题f(X)=c_1*x_1+...c_n*x_n。c 是已知的标量，我知道n（在我的情况下为 10）。我希望我的约束是这样的，第一个(n-1)=9x 的总和应该是 1，最后一个应该小于 10。我如何使用总和来做到这一点？

这是我尝试过的：

SET C / c1 .... c2 /;
ALIAS(Assets,i)

Parameter Valuesforc(i) 'C values'/
*( here are my values typed in for all the C1)

POSITIVE VARIABLES
    x(i);

EQUATIONS
    Const1 First constraint
    Const1 Second constraint
    Obj    The Object;
* here comes the trouble:
Const1 ..   x(10) =l= 10
Const2 ..   sum((i-1),x(i)) =e= 1

代码并没有一路完成，但我相信输入了基本设置。你如何进行求和以查找x_1+x_1 + .... x_(n-1)以及如何引用x_10？

标签： sumgams-math

解决方案

尝试这个：

Const1 ..   x('10') =l= 10;
Const2 ..   sum(i$(ord(i)<card(i)),x(i)) =e= 1;

编辑：这里有一些注释来解释 Const2 中发生的事情，尤其是在“$(ord(i) < card(i))”部分。

  • "$" 开始一个条件，因此它从总和中排除 i 的某些元素（参见：https ://www.gams.com/latest/docs/UG_CondExpr.html#UG_CondExpr_TheDollarCondition ）
  • 运算符 ord 返回集合中成员的相对位置（参见：https ://www.gams.com/latest/docs/UG_OrderedSets.html#UG_OrderedSets_TheOrdOperator ）
  • 操作员卡返回集合中的元素数量（参见：https ://www.gams.com/latest/docs/UG_OrderedSets.html#UG_OrderedSets_TheCardOperator ）

所以，总而言之，有一个条件说 i 的所有元素都应该包含在总和中，除了最后一个。

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