logistic-regression - 为什么在这个逻辑回归示例中 Pymc3 ADVI 比 MCMC 差？

Question

我知道 ADVI/MCMC 之间的数学差异，但我试图了解使用其中一种的实际含义。我正在对以这种方式创建的数据运行一个非常简单的逻辑回归示例：

import pandas as pd
import pymc3 as pm
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def logistic(x, b, noise=None):
    L = x.T.dot(b)
    if noise is not None:
        L = L+noise
    return 1/(1+np.exp(-L))

x1 = np.linspace(-10., 10, 10000)
x2 = np.linspace(0., 20, 10000)
bias = np.ones(len(x1))
X = np.vstack([x1,x2,bias]) # Add intercept
B =  [-10., 2., 1.] # Sigmoid params for X + intercept

# Noisy mean
pnoisy = logistic(X, B, noise=np.random.normal(loc=0., scale=0., size=len(x1)))
# dichotomize pnoisy -- sample 0/1 with probability pnoisy
y = np.random.binomial(1., pnoisy)

我像这样运行 ADVI：

with pm.Model() as model: 
    # Define priors
    intercept = pm.Normal('Intercept', 0, sd=10)
    x1_coef = pm.Normal('x1', 0, sd=10)
    x2_coef = pm.Normal('x2', 0, sd=10)

    # Define likelihood
    likelihood = pm.Bernoulli('y',                  
           pm.math.sigmoid(intercept+x1_coef*X[0]+x2_coef*X[1]),
                          observed=y)
    approx = pm.fit(90000, method='advi')

不幸的是，无论我增加多少采样，ADVI 似乎都无法恢复我定义的原始 beta [-10., 2., 1.]，而 MCMC 工作正常（如下图所示）

谢谢您的帮助！

标签： logistic-regressionpymc3

Answer 1

这是个有趣的问题！PyMC3 中的默认值'advi'是平均场变分推理，它不能很好地捕捉相关性。事实证明，您建立的模型具有一个有趣的相关结构，可以通过以下方式看出：

import arviz as az

az.plot_pair(trace, figsize=(5, 5))

PyMC3 有一个内置的收敛检查器 - 运行优化过长或过短都会导致有趣的结果：

from pymc3.variational.callbacks import CheckParametersConvergence

with model:
    fit = pm.fit(100_000, method='advi', callbacks=[CheckParametersConvergence()])

draws = fit.sample(2_000)

对我来说，这在大约 60,000 次迭代后停止。现在我们可以检查相关性并看到，正如预期的那样，ADVI 拟合轴对齐高斯：

az.plot_pair(draws, figsize=(5, 5))

最后，我们可以比较 NUTS 和（平均场）ADVI 的拟合：

az.plot_forest([draws, trace])

请注意，ADVI 低估了方差，但与每个参数的平均值相当接近。此外，您可以设置method='fullrank_advi'以更好地捕捉您看到的相关性。

（注：arviz即将成为 PyMC3 的绘图库）