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python - 求解大型非线性方程组

问题描述

我正在尝试求解一个由 30 个非线性方程组成的系统（未知变量位于指数函数内）。我正好有 30 个变量和 30 个未知数。我正在尝试使用 scipy.optimize.fsolve 但它基本上没有做任何事情。我将在下面发布我的尝试。

下面，yu,yd,和 Vckm 是已知矩阵，元素范围从 1e-6 到 1，函数 qyuk(ca,cb,lam) 依赖于 Exp[(1 - ca - cb)lam]。我的系统很复杂，因为这个指数必须重现小数字（~1e-6），所以我的解决方案非常敏感。

def f(c):
    cq1,cq2,cq3,cu1,cu2,cu3,cd1,cd2,cd3,ce1,ce2,ce3,lu1,lu2,lu3,lu4,lu5,lu6,lu7,lu8,lu9,du1,du2,du3,du4,du5,du6,du7,du8,du9 = c


    Gu = [[qyuk(cq1,cu1,lam),qyuk(cq1,cu2,lam),qyuk(cq1,cu3,lam)],
          [qyuk(cq2,cu1,lam),qyuk(cq2,cu2,lam),qyuk(cq2,cu3,lam)],
          [qyuk(cq3,cu1,lam),qyuk(cq3,cu2,lam),qyuk(cq3,cu3,lam)]]

    Gd = [[qyuk(cq1,cd1,lam),qyuk(cq1,cd2,lam),qyuk(cq1,cd3,lam)],
          [qyuk(cq2,cd1,lam),qyuk(cq2,cd2,lam),qyuk(cq2,cd3,lam)],
          [qyuk(cq3,cd1,lam),qyuk(cq3,cd2,lam),qyuk(cq3,cd3,lam)]]

    Gu_squared = np.matmul(Gu,np.transpose(Gu))
    Gd_squared = np.matmul(Gd,np.transpose(Gd))

    Ul = [[lu1,lu2,lu3],[lu4,lu5,lu6],[lu7,lu8,lu9]]
    Dl = [[du1,du2,du3],[du4,du5,du6],[du7,du8,du9]]

    rul = np.matmul(np.transpose(Ul),np.matmul(yu,np.matmul(yu,Ul)))
    rdl = np.matmul(np.transpose(Dl),np.matmul(yd,np.matmul(yd,Dl)))

    rvckm = np.matmul(np.transpose(Ul),Dl)


    return (
        Gu_squared[0][0] - rul[0][0],Gu_squared[0][1] - rul[0][1],Gu_squared[0][2] - rul[0][2],
        Gu_squared[1][0] - rul[1][0],Gu_squared[1][1] - rul[1][1],Gu_squared[1][2] - rul[1][2],
        Gu_squared[2][0] - rul[2][0],Gu_squared[2][1] - rul[2][1],Gu_squared[2][2] - rul[2][2],
        Gd_squared[0][0] - rdl[0][0],Gd_squared[0][1] - rdl[0][1],Gd_squared[0][2] - rdl[0][2],
        Gd_squared[1][0] - rdl[1][0],Gd_squared[1][1] - rdl[1][1],Gd_squared[1][2] - rdl[1][2],
        Gd_squared[2][0] - rdl[2][0],Gd_squared[2][1] - rdl[2][1],Gd_squared[2][2] - rdl[2][2],
        qyuk(ce1,ce1,lam) - ye[0][0],qyuk(ce2,ce2,lam) - ye[1][1],qyuk(ce3,ce3,lam) - ye[2][2],
        Vckm[0][0] - rvckm[0][0],Vckm[0][1] - rvckm[0][1],Vckm[0][2] - rvckm[0][2],
        Vckm[1][0] - rvckm[1][0],Vckm[1][1] - rvckm[1][1],Vckm[1][2] - rvckm[1][2],
        Vckm[2][0] - rvckm[2][0],Vckm[2][1] - rvckm[2][1],Vckm[2][2] - rvckm[2][2],
        )

c = scipy.optimize.fsolve(f,np.full((30,1),.6))

我的问题是 fsolve 正在返回垃圾，而我的解决方案没有解决我的方程组，甚至没有解决。任何帮助，将不胜感激。谢谢你。

标签： pythonequation-solvingnon-linear-regression

解决方案

由于您的系统对其参数和系数非常敏感，因此迭代过程的起点非常重要。如果该点是任意选择的，Newton-Raphson 迭代可能根本不会收敛。此外，非线性系统可能根本没有解，或有多个解。如果你能以某种方式为整个系统提供系数，就可以开始使用它。

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