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python - R和Python中的线性回归-同一问题的不同结果

问题描述

我正在用 Python 训练我在 R 中学到的数据技能。虽然，我对简单的线性回归有疑问

气候变化数据： [链接在这里]

Python 脚本

import os
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm



train = df[df.Year>=2006]

X = train[['MEI', 'CO2', 'CH4', 'N2O', 'CFC.11', 'CFC.12', 'TSI', 'Aerosols']]
y = train[['Temp']]
model = sm.OLS(y, X).fit()
predictions = model.predict(X)
model.summary()

Python 结果

部门。变量：温度 R 平方：0.972

型号：OLS 调整。R平方：0.964

方法：最小二乘 F 统计量：123.1

日期：2018 年 10 月 1 日，星期一概率（F 统计）：9.54e-20

时间：14:52:53 对数似然：46.898

观察次数：36 AIC：-77.80

Df 残差：28 BIC：-65.13

Df 型号：8

协方差类型：非稳健

梅 0.0361

二氧化碳 0.0046

CH4 -0.0023

N2O -0.0141

CFC-11 -0.0312

CFC-12 0.0358

TSI -0.0033

气溶胶 69.9680

综合：8.397 德宾-沃森：1.484

概率（综合）：0.015
雅克-贝拉（JB）：10.511

偏斜：-0.546 概率（JB）：0.00522

峰度：5.412 康德
。6.35e+06 号

R 脚本

train <- climate_change[climate_change$Year>=2006,]
prev <- lm(Temp ~ ., data = train[,3:NCOL(train)])
summary(prev)

R 结果

残差：最小值 1Q 中值 3Q 最大值 -0.221684 -0.032846 0.002042 0.037158 0.167887

Coefficients: MEI 0.036056 CO2 0.004817
CH4 -0.002366 N2O -0.013007 CFC-11 -0.033194 CFC-12 0.037775 TSI 0.009100 Aerosols 70.463329 Residual standard error: 0.07594 on 27 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.5346, Adjusted R-squared: 0.3967 F-统计数据：8 和 27 DF 上的 3.877，p 值：0.003721

问题

它们之间的R平方差异很大，自变量的系数也有一点差异。有人可以解释为什么吗？

标签： pythonrstatisticslinear-regressiondata-science

解决方案

只是指出这一点：statsmodel默认情况下，最小二乘拟合不包括常数。如果我们从 R 的拟合中删除常量，我们会得到与 Python 实现非常相似的结果，或者相反，如果我们在statsmodel-fit 中添加一个常量，我们会得到类似的结果R：

删除R's lm-call 中的常量：

summary(lm(Temp ~ . - 1, data = train[,3:NCOL(train)]))

Call:
lm(formula = Temp ~ . - 1, data = train[, 3:NCOL(train)])

Residuals:
      Min        1Q    Median        3Q       Max 
-0.221940 -0.032347  0.002071  0.037048  0.167294 

Coefficients:
          Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
MEI       0.036076   0.027983   1.289   0.2079  
CO2       0.004640   0.008945   0.519   0.6080  
CH4      -0.002328   0.002132  -1.092   0.2843  
N2O      -0.014115   0.079452  -0.178   0.8603  
`CFC-11` -0.031232   0.096693  -0.323   0.7491  
`CFC-12`  0.035760   0.103574   0.345   0.7325  
TSI      -0.003283   0.036861  -0.089   0.9297  
Aerosols 69.968040  33.093275   2.114   0.0435 *
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.07457 on 28 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9724,    Adjusted R-squared:  0.9645 
F-statistic: 123.1 on 8 and 28 DF,  p-value: < 2.2e-16

让我们在statsmodel' 调用中添加一个常量：

X_with_constant = sm.add_constant(X)

model = sm.OLS(y, X_with_constant).fit()
model.summary()

给我们相同的结果：

OLS Regression Results
Dep. Variable:  Temp    R-squared:  0.535
Model:  OLS Adj. R-squared: 0.397
Method: Least Squares   F-statistic:    3.877
Date:   Tue, 02 Oct 2018    Prob (F-statistic): 0.00372
Time:   10:14:03    Log-Likelihood: 46.899
No. Observations:   36  AIC:    -75.80
Df Residuals:   27  BIC:    -61.55
Df Model:   8       
Covariance Type:    nonrobust       
coef    std err t   P>|t|   [0.025  0.975]
const   -17.8663    563.008 -0.032  0.975   -1173.064   1137.332
MEI 0.0361  0.029   1.265   0.217   -0.022  0.095
CO2 0.0048  0.011   0.451   0.656   -0.017  0.027
CH4 -0.0024 0.002   -0.950  0.351   -0.007  0.003
N2O -0.0130 0.088   -0.148  0.884   -0.194  0.168
CFC-11  -0.0332 0.116   -0.285  0.777   -0.272  0.205
CFC-12  0.0378  0.123   0.307   0.761   -0.215  0.290
TSI 0.0091  0.392   0.023   0.982   -0.795  0.813
Aerosols    70.4633 37.139  1.897   0.069   -5.739  146.666
Omnibus:    8.316   Durbin-Watson:  1.488
Prob(Omnibus):  0.016   Jarque-Bera (JB):   10.432
Skew:   -0.535  Prob(JB):   0.00543
Kurtosis:   5.410   Cond. No.   1.06e+08

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