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algorithm - 最短路径算法的时间复杂度

问题描述

所以我写了一个算法，它在一个无向、未加权的图中找到不同最短路径的数量。我相信这是正确的，但我无法弄清楚运行时间是多少。非常感谢所有帮助！

shortestPaths(undirected graph G, startNode v, endNode end)
    initialize  all levels of nodes to -1
    count = 1;
    initialize queue Q = {v}
    level(v) = 0

    while Q is not empty
        curr = pop(Q)

        if( curr == end)
            w = pop(Q)
            while(level(w)==level(curr))
                if(w == end)
                    count++
                w=pop(Q)
            return count

        for all neighbors (nxt) of node curr do 
            if( level(nxt) == -1 )
                level(nxt) = level(curr) + 1
                Push(Q, nxt)
            else if( level(nxt) == level(curr) + 1 )
                Push(Q, nxt)
            else if( level(nxt) > level(curr) + 1)
                Level(nxt) = Level(curr) + 1
    return count

标签： algorithmperformancequeuedijkstrabreadth-first-search

解决方案

你的算法的运行时间是指数级的。您可以通过不将顶点多次推入堆中来避免这种情况，而是通过将计数器与每个顶点相关联并在每个到该顶点的新路径中递增它。

尝试这样的事情：

initialize  all counts of nodes to 0                     // added
counts(v) = 1                                            // added
...
while Q is not empty
    curr = pop(Q)

    if( curr == end)
        return counts(curr)

    for all neighbors (nxt) of node curr do 
        if( level(nxt) == -1 )
            level(nxt) = level(curr) + 1
            counts(nxt) = counts(curr)                   // added
            Push(Q, nxt)
        else if( level(nxt) == level(curr) + 1 )
            counts(nxt) += counts(curr)                  // added & removed
return 0

这与BFS -具有相同的复杂性O(|E|+|V|)。

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