actionscript-3 - 如何计算每个呈指数增长的数字的总和？

Question

我的数学很糟糕（对不起！）我无法计算出适合我的游戏的简单方程式。

在游戏中，我有一个可以无限次购买的物品的价格——每次购买，价格都会上涨。

假设购买该商品的价格为 5 美元。在这里，我会买10次：5+20+45+80+125+180+245+320+405+500 = $1925 买10次的总成本。

我接下来要完成的是提供 Buy x10、Buy x20 等按钮，这将计算出一次购买 10 次的成本。

这是我目前的代码，它将导致上述价格：

    public function CalcuatePrice(timesAlreadyPurchased:Number,timesToBuy:int=1):Number {
        var price:Number;
        var basePrice:Number = 5;
        var multiplier:Number;

        //Always need at least 1 (items actually start at purchased 0 times)
        timesAlreadyPurchased += 1;

        //Apply iterations
        if (timesToBuy!=1){
            multiplier = (timesToBuy * (timesToBuy + timesAlreadyPurchased)) / 2;
        } else {
            multiplier = timesAlreadyPurchased; 
        }

        price = basePrice * multiplier;

        return price;
    }

目前，这仅在 timesToBuy 为 1 时有效。问题在线：

multiplier = (timesToBuy * (timesToBuy + baseMultiplier)) / 2;

我只是不确定使用什么等式来获得“timesToBuy = 10”，当“timesAlreadyPurchased = 0”时返回 1925 美元的值。

另外 - 任何人都知道这种类型的方程在数学中被称为什么？也许是指数级数的总和？谢谢你。

标签： actionscript-3mathactionscript

Answer 1

看起来像算术级数。

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价格上涨 15、25、35、45 等，所以第 - 次n买入的价格可以表示为递推关系：

通过替换解决这个问题：

好简单的表达。最后一步使用了此处的公式。例如n = 3（第 3 次购买）价格5 * 3^2 = 45与预期一致。

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要得到总价，当然只需总结这些：

使用上面链接的同一页面中的另一个公式。

测试 5 次购买：

• 原来的：5 + 20 + 45 + 80 + 125 = 275
• 公式：5 / 6 * 5 * 6 * 11 = 275

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更新——“伪代码”中的公式：

price = (5.0 / 6.0) * timesToBuy * (timesToBuy + 1) * (2 * timesToBuy + 1);