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python - 沿特定维度从 ndarray 中减去矩阵而不重塑

问题描述

假设我有一个 2 x 2 x 100 的 ndarrayahat和一个 2 x 2 的矩阵A。从大小为 100 的维度中减去 2 x 2 矩阵而不循环或重塑的最 Pythonic 方法是什么？

for k in range(ahat.shape[2]):
    ahat[:,:,k] = ahat[:,:, k] - A

我尝试使用np.apply_over_axes但无法让它工作。更一般地说，如果我有两个兼容形状的 ndarray，就像上面的例子一样，沿着特定维度操作的首选方式是什么。例如，我可能想将每个 2x2 矩阵相乘ahat，A或者我可能想np.linalg.inv沿大小为 100 的维度应用。

标签： pythonnumpy

解决方案

提升A为形状数组 (2,2,1)，然后NumPy 广播将完成剩下的工作：

ahat -= A[..., None]

A[..., None]相当于A[..., np.newaxis]。它将长度为 1 的新轴添加到数组中。由于ahat具有形状 (2,2,100)，并且A[..., None]具有形状 (2,2,1)，NumPy 广播会将两个数组提升为兼容的形状 (2,2,100)（但以一种内存效率高的方式，实际上不会将值A从更大的数组）。

更一般地，请注意 NumPy 广播会自动将新轴添加到任何 NumPy 数组形状的左侧。因此，例如，对于任何基本的 NumPy 算术运算（如加法或乘法A），如果涉及算术运算的其他数组是 3 维的（甚至 (1 ,1,2,2) 如果另一个数组是 4 维的）。上面，我们需要A[..., None]显式添加一个新轴，因为我们希望新轴位于形状的右侧。

对于矩阵乘法，您通常会使用np.dot、 或np.einsum、 或np.tensordot。其中一些函数，例如np.einsum，np.tensordot允许您指定希望在矩阵乘法中使用的轴（因此您不需要显式添加新轴）。例如，要矩阵乘以ahat和A，您可以使用

np.tensordot(ahat, A, axes=[[1], [0]])

或者

np.einsum('ijk,jl->ikl', ahat, A)

这将沿 1 轴的ahat值与沿 0 轴的值相乘A，然后求和为乘积。

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