python-3.x - 求解和绘制非线性一阶 ODE

Question

到目前为止，对于两个初始条件 n(0)=-5 和 n(0)=1，我在求解和绘制非线性 ode dn/dt = n^2-2n-3 方面已经取得了半成功，但是当我将最后一行添加到初始条件 n(0)=10 的图形中，一切都变得古怪，并且图形看起来不像它应该的那样，或者表现得不像其他两条线。

代码是：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.integrate
#import warnings
#warnings.simplefilter('ignore')

def func(N, t):
    return(N**2 - 2*N - 3)

tvec = np.arange(0,11)

s_1 = scipy.integrate.odeint(func, y0=-5,t = tvec)
s_2 = scipy.integrate.odeint(func,y0=1, t=tvec)
s_3 = scipy.integrate.odeint(func, y0 = 10, t=tvec)

%matplotlib inline
plt.plot(tvec,s_1, label="N0=-5")
plt.plot(tvec,s_2, label="N0=1")
plt.plot(tvec, s_3, label="N0=10")
plt.ylim(-5,10)
plt.legend();

这里的罪魁祸首是 s_3。

有想法该怎么解决这个吗？

标签： python-3.xscipy

Answer 1

您的微分方程在 N = 3 处有一个不稳定的平衡点。任何大于 3 的初始条件都会导致解在有限时间内爆炸。这就是数学陈述；从数值上看，值会变得非常大，ODE 求解器最终会开始产生废话。如果任何“无意义”值碰巧最终小于 3，则“解决方案”将收敛到 N = -1 处的稳定平衡。