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python - 有没有一种为 scipy.optimize.root 或 scipy.optimize.fsolve 动态创建非线性方程的好方法？

问题描述

我需要求解一个大型非线性方程组（静态桁架系统）。这些方程源自节点 (xyz) 及其约束（位置、力）。

目前我们正在使用 Mathematica 来完成这项任务，但我们想迁移到 Python。但是使用 Mathematica（或 EES（工程方程求解器）或 SymPy）非常方便。我在节点位置或节点上的力中扔了一堆东西，它会产生一些魔力，并自行创建方程，结合输入并求解它们。

如果我想使用scipy.optimize.root我必须以某种方式得到方程。

scipy.optimize.root并scipy.optimize.fsolve需要以下格式的方程：

def func(x):
    out = [x[0]*cos(x[1]) - 4], 
           x[1]*x[0] - x[1] - 5)
    return out

但在我的例子中，将有多达 5000 个方程来定义系统。

我想到的一件事就是以eval()某种方式使用方程式并将其摆弄成一个字符串。

最后，我想要一种面向对象的方法，其中节点或约束知道如何将自己转换为方程。一个非常简单的骨架可能是

n = Node(5, 2, 6)
n.to_equation()

f = ForceConstraint(1, 2, 3)
f.to_equation()

这会以某种方式转换为等式

x[0] - 5, 
x[1] - 2,
x[2] - 6,
x[2] ** 2 - x[1] * x[0] # and some non-linear stuff

来描述整个系统。

基本上应该有一些神奇的部分来查看方程和约束的匹配部分。例如，查看所有关于节点 1x方向的信息并将其合并到方程中，或者搜索所有y关于节点 2 方向力的信息。

是scipy适合这项工作的正确工具吗？有人知道如何做到这一点吗？

标签： pythonpython-3.xnumpyscipysympy

解决方案

我想你可能对symfit. 这是我写的用来连接的scipy包sympy。

我不确定你的具体方程是什么，但sympy原则上你可以写的任何表达式都可以输入symfit. 例如，对于上面的简单示例，您可以编写：

from symfit import parameters, variables, Fit
import numpy as np

x0, x1, x2 = parameters('x0, x1, x2')
y0, y1, y2, y3 = variables('y0, y1, y2, y3')

model_dict = {
    y0: x0 - 5,
    y1: x1 - 2,
    y2: x2 - 6,
    y3: x2 ** 2 - x1 * x0
}

fit = Fit(model_dict, y0=np.array(0.0), y1=np.array(0.0), y2=np.array(0.0), y3=np.array(0.0))
fit_result = fit.execute()
print(fit_result)

Variablesymfit 中的Parameter对象只是 sympy 的Symbol子类，因此您可以对这些表达式进行所有您想要的 sympy 操作。例如，您可以将您的节点定义为

>>> x, x_0 = symbols('x, x_0')
>>> Node = x - x_0

然后通过重复应用来制作模型的线条，例如

>>> Node.subs({x: x1, x_0: 2})
x1 - 2

最后你添加你的约束和 presto：fittable 模型！查看文档以获取更多信息或询问我任何后续问题。

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