math - 计算具有初始速度的三角形和/或梯形运动曲线的时间

Question

考虑到一些初始速度，我想计算从initial-pos到达target-pos所需的时间。

• i：初始位置：0.0 m
• t：目标位置：10.0 m
• a：加速度：0.3 m/s ²
• d: 十二月: 0.3 m/s ²
• v：最大速度：0.5 m/s
• u：初始速度：[ 0.0 m/s, -0.5 m/s, 5.0 m/s]

首先，我计算达到最大速度所需的距离。

v_dist = ((v² * (a + d)) / (a * d)) / 2.0 
v_dist = ((0.25 * 0.6) / 0.09) / 2.0 
v_dist = ((0.15) / (0.09)) / 2.0 
v_dist = 0.833333 

如果我们没有达到最大速度，换句话说，如果我们没有达到达到最大速度所需的距离，它将始终是三角运动曲线

对于三角运动曲线，我使用以下公式：

t = sqrt(2.0 * abs(t-i) * ((a+d)/(a*d))) 
Which results in: 
t = sqrt(2.0 * abs(10.0) * ((0.3+0.3)/(0.3*0.3))) 
t = sqrt(20 * (0.6/(0.09))) 
t = sqrt(20 * (6.6667)) 
t = sqrt(133.333) 
t = 11.547 

不幸的是，这个公式不尊重初始速度，我不知道在哪里插入它。我在将头绕在((a+d)/(a*d))零件上时也遇到了困难。

即使当前运动方向与目标位置相反，如何调整公式以使其确实考虑初始速度？

对于梯形轮廓，我使用以下公式：

t = (abs(t-i) - ((a * (v/a)²) /2) + ((d * (v/d)²) /2)) / v + (v/a) + (v/d)

对于这个公式，我遇到与三角公式相同的问题。我不明白我把 u （初始速度）放在哪里，所以它被正确处理。

标签： mathlinear-algebraalgebra

Answer 1

查看显示图表的图片V(t)- 梯形轮廓（ACDE）和三角形轮廓（BFG）的速度与时间（横坐标值在这里是任意的）

A点的纵坐标为初速度，C、D的纵坐标为最大速度，E的纵坐标为到达终点所需的某个速度。

C、F的横坐标为力矩，加速结束时，F、D——减速开始时，E、G为停止力矩。

AB 和 BC 的斜率是加速度。DE和FG的斜率是减速。

折线下的面积是距离。

因此，对于梯形轮廓，您可以计算加速和减速所需的时间，然后在 CD 范围内找到时间以提供所需的距离（0AC1、1CD3、3DE 的总和）。

对于三角形轮廓，找到 BF 和 FG 段的时间（它们取决于）提供所需的距离（作为 0BF4 和 4FG 的总和）