linear-algebra - 寻找接近起点的欠定系统的解

Question

我可以为 Ax = b 的特征求解器之一提供起点 y 吗？

我想得到一个接近起点 y 的精确解 x。

什么时候用牛顿法（没有线搜索）求解 Ax = b 不会收敛？

谢谢。

标签： linear-algebraeigeneigen3

Answer 1

求解 Ax = b 以获得最小化 x - y 的 L2 范数的解。

给定 ay，这意味着最小化 x - y 的 L2 范数，受到约束 Ax = b。

通过拉格朗日乘数，我得到以下块矩阵方程。

向量 u 是拉格朗日乘数的一半。

/ A    0  \  / x \     / b \
|         |  |   |  =  |   |
\ I   A^T /  \ u /     \ y /

可能不是最快的方法。