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python - python中的帕斯卡三角形不使用任何循环

问题描述

所以我试图实现一个帕斯卡的三角形，它在python中产生以下内容：

pascal_triangle(5) prints:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1

问题是我试图在不使用任何类型的循环的情况下做到这一点，但无法弄清楚如何做到这一点。任何帮助，将不胜感激。比你。

这是我到目前为止所拥有的：

   def factorial(x):
            if x == 0:
                    return 1
            else: 
                    x * factorial(x - 1)

    def pascal_triangle(n):`

更新：

print_pascal_line(r):
    if r == 0:
        return 1
    else:
        R = print_pascal_line(r-1)
        return 1 +

标签： pythonrecursionpascals-triangle

解决方案

帕斯卡三角形的每个元素都使用二项式系数进行评估。这个值，通常被称为nCr，询问“给定n物品，你可以用多少种方式C挑选r东西？”

以项目a、b和为例c。我们可以通过多少种方式创建以下尺寸的组合？

  1. 只有 1 种方法可以选择 0 个项目：{}
  2. 有 3 种可能的组合：{a}、{b}或{c}
  3. 同样，3 种方式：{a, b}, {a, c}, 或{b, c}
  4. 仅有的{a, b, c}

你会知道，这恰好是帕斯卡三角形的第 3 级：1 3 3 1！事实证明，我们可以在每个级别上使用它。

0: nCr(0, 0)
1: nCr(1, 0) nCr(1, 1)
2: nCr(2, 0) nCr(2, 1) nCr(2, 2)
3: nCr(3, 0) nCr(3, 1) nCr(3, 2) nCr(3, 3)
etc
etc

那么，我们如何为此编写代码呢？看着这个答案，我们得到了我们的nCr功能

In [454]: import functools as ft

In [455]: import operator as op

In [456]: def nCr(n, r):
     ...:     r = min(r, n-r)
     ...:     numer = ft.reduce(op.mul, range(n, n - r, -1), 1)
     ...:     denom = ft.reduce(op.mul, range(1, r + 1), 1)
     ...:     return numer // denom
     ...:

最后，让我们创建一个递归函数将它们联系在一起。

In [457]: def pascal(n):
     ...:     if n >= 1:
     ...:         pascal(n - 1)
     ...:         print(' '.join(str(nCr(n - 1, r)) for r in range(n)))
     ...:

In [463]: pascal(5)
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1

从技术上讲，这应该是pascal(4)因为帕斯卡的三角形是零索引*，但我只是按照 OP 的要求进行。如果我们想改变它，我们将改变我们的pascal功能

In [468]: def pascal(n):
     ...:     if n >= 0:
     ...:         pascal(n - 1)
     ...:         print(' '.join(str(nCr(n, r)) for r in range(n + 1)))
     ...:

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