matlab - 在 Matlab 中从 Gumbel 分布中绘制随机数

问题：我希望您能帮助我在 Matlab 中从 Gumbel 分布中提取具有比例mu和位置的随机数。beta

我想使用Wikipedia提供的 Gumbel 发行版的定义（请参阅页面右侧的 PDF 和 CDF 定义）。

注意：此处evrnd描述的 Matlab 中的包不能使用（或者可以通过一些修改来使用？），因为它考虑了翻转标志。

让我更好地解释最后一点。

让我们将比例固定为0，并将位置固定为1。

现在，按照维基百科和其他教科书（例如，这里第 42 页），Gumbel PDF 是

exp(-x)*exp(-exp(-x))

尽管在Matlab中似乎evrnd考虑了以下 PDF 中的随机抽取：

exp(x)*exp(-exp(x))

您可以看到在 Matlab-x中被替换为x.

知道什么是最好的方法吗？

标签： matlabrandomstatistics

根据维基百科，逆累积分布函数是

Q(p) = mu - beta*log(-log(p))

从这个函数，可以应用逆变换方法。因此

sz = [1 1e6]; % desired size for result array
mu = 1; % location parameter
beta = 2.5; % scale parameter
result = mu - beta*log(-log(rand(sz)))

给出result具有 iid Gumbel 分布的数字。绘制这些示例值的直方图给出

>> histogram(result, 51)

如果要使用evrnd函数（Statistics Toolbox），只需更改输出的符号即可。根据文件，

R = evrnd(mu,sigma,[m,n,...])

这里使用的版本适用于建模最小值；此分布的镜像可用于通过否定来模拟最大值R。

因此，使用

result = -evrnd(mu, beta, sz);