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python - 如何优化这些循环？

问题描述

我是 python 的新手，但仍然想做最简单的方法。

下面我发布我的代码，如果 some1 可以查看它并找出这里出了什么问题，那将有很大帮助。

问题：我必须解决非线性方程组，这是我的代码在给定示例中所做的。但是当谈到解决我自己的练习时，它并没有收敛，这意味着X(i-1)/x(1)->1没有实现。

另一件事是，它实际上会在第 5 次迭代时停止计算，但我没有指定关于第 5 次迭代的任何内容，当前 3 次迭代顺利进行时。我认为它存储了某种形式的大量记忆……但这只是我的猜测。

import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

#Needed variables and constants
n = 2
a1 = 0.04
a2 = 0.04
As1 = 19.64 * 10**(-4)
As2 = 12.64 * 10**(-4)
e0 = 0.07
b = 0.3
h = 0.5
Ned = 1990 * 10**3
fcd = 7.2 * 10**6
Ecm = 27 * 10**9
Es = 200 * 10**9
d = h - a1
e = (h/2) + e0
Eps2 = 0.002
Eps35 = 0.0035
d_x0 = 5 * 10**(-3)
d_r0 = 5 * 10**(-5)
fyd = 650 * 10**6

#Calculations
def x(i):
    if i == 1:
        return h
    return x(i - 1) + d_x(i-1)


def r(i):
    if i == 1:
        return (Ned * e) / ((Ecm * b * (h ** 3)) / 12)
    return r(i - 1) + d_r(i-1)


def d_x(i):
    A = np.array([[f1_x(i), f1_r(i)], [f2_x(i), f2_r(i)]])
    B = np.array([-f1(i), -f2(i)])
    C = np.linalg.solve(A, B)
    return C[0]


def d_r(i):
    A = np.array([[f1_x(i), f1_r(i)], [f2_x(i), f2_r(i)]])
    B = np.array([-f1(i), -f2(i)])
    C = np.linalg.solve(A, B)
    return C[1]


def Nb(i):
    return (b * fcd / r(i)) * (r(i) * h - (Eps2 / (n + 1)) * (1 - (r(i) * (x(i) - h)) / Eps2) ** (n + 1))


def Mb(i):
     return (b * fcd / (r(i) ** 2)) * (-(((Eps2 - r(i) * (x(i) - h)) ** (n + 1)) * (r(i) * (x(i) - h) * (n + 1) + Eps2) / ((n + 2) * (n + 1) * (Eps2 ** n))) + (r(i) ** 2) * h * (x(i) - h / 2))


def Ns1(i):
    return Es * r(i) * (x(i) - d) * As1


def Ns2(i):

    return Es * r(i) * (x(i) - a2) * As2


def Ms1(i):
    return Es * r(i) * ((x(i) - d) ** 2) * As1

def Ms2(i):
    return Es * r(i) * ((x(i) - a2) ** 2) * As2


def f1(i):
    return Nb(i) + Ns1(i) + Ns2(i) - Ned


def f2(i):
    return Mb(i) + Ms1(i) + Ms2(i) - (Ned * (x(i) - (h / 2) + e0))


# Derivatives of all the required elements

def Ns1_x(i):
    return Es * r(i) * As1


def Ns1_r(i):
    return Es * As1 * (x(i) - d)


def Ns2_x(i):
    return Es * r(i) * As2


def Ns2_r(i):
    return Es * As2 * (x(i) - a2)


def Ms1_x(i):
    return Es * r(i) * As1 * 2 * (x(i) - d)


def Ms1_r(i):
    return Es * As1 * (x(i) - d) ** 2


def Ms2_x(i):
    return Es * r(i) * As2 * 2 * (x(i) - a2)


def Ms2_r(i):
    return Es * As2 * (x(i) - a2) ** 2


def Nb_x(i):
    return (((b * fcd / r(i)) * (r(i) * h - (Eps2 / (n + 1)) * (1 - (r(i) * ((x(i) + d_x0) - h)) / Eps2) ** (n + 1))) -((b * fcd / r(i)) * (r(i) * h - (Eps2 / (n + 1)) * (1 - (r(i) * ((x(i) - d_x0) - h)) / Eps2) ** (n + 1)))) / (2 * d_x0)


def Nb_r(i):
    return (((b * fcd / (r(i) + d_r0)) * ((r(i) + d_r0) * h - (Eps2 / (n + 1)) * (1 - ((r(i) + d_r0) * (x(i) - h)) / Eps2) ** (n + 1))) -((b * fcd / (r(i) - d_r0)) * ((r(i) - d_r0) * h - (Eps2 / (n + 1)) * (1 - ((r(i) - d_r0) * (x(i) - h)) / Eps2) ** (n + 1)))) / (2 * d_r0)


def Mb_x(i):
    return ((b * fcd / (r(i) ** 2)) * (-(((Eps2 - r(i) * ((x(i) + d_x0) - h)) ** (n + 1)) * (r(i) * ((x(i) + d_x0) - h) * (n + 1) + Eps2) / ((n + 2) * (n + 1) * (Eps2 ** n))) + (r(i) ** 2) * h * ((x(i) + d_x0) - h / 2)) -(b * fcd / (r(i) ** 2)) * (-(((Eps2 - r(i) * ((x(i) - d_x0) - h)) ** (n + 1)) * (r(i) * ((x(i) - d_x0) - h) * (n + 1) + Eps2) / ((n + 2) * (n + 1) * (Eps2 ** n))) + (r(i) ** 2) * h * ((x(i) - d_x0) - h / 2))) / (2 * d_x0)


def Mb_r(i):
    return ((b * fcd / ((r(i) + d_r0) ** 2)) * (-(((Eps2 - (r(i) + d_r0) * (x(i) - h)) ** (n + 1)) * ((r(i) + d_r0) * (x(i) - h) * (n + 1) + Eps2) / ((n + 2) * (n + 1) * (Eps2 ** n))) + ((r(i) + d_r0) ** 2) * h * (x(i) - h / 2)) -(b * fcd / ((r(i) - d_r0) ** 2)) * (-(((Eps2 - (r(i) - d_r0) * (x(i) - h)) ** (n + 1)) * ((r(i) - d_r0) * (x(i) - h) * (n + 1) + Eps2) / ((n + 2) * (n + 1) * (Eps2 ** n))) + ((r(i) - d_r0) ** 2) * h * (x(i) - h / 2))) / (2 * d_r0)


def f1_x(i):
    return Nb_x(i) + Ns1_x(i) + Ns2_x(i)


def f1_r(i):
    return Nb_r(i) + Ns1_r(i) + Ns2_r(i)


def f2_x(i):
    return Mb_x(i) + Ms1_x(i) + Ms2_x(i) - Ned


def f2_r(i):
    return Mb_r(i) + Ms1_r(i) + Ms2_r(i)


# Results of iterations

def Eps_C2(i):
    return x(i) * r(i)


def Eps_C1(i):
    return (x(i) - h) * r(i)


def Sig_S1(i):
    return Es * r(i) * (x(i) - d)


def Sig_S2(i):
    return Es * r(i) * (x(i) - a2)

for i in range(1,10):
    print('Iteration', i)
    print(Mb(i))
    print(Mb_r(i))
    print(d_r(i))

标签： pythonnumpy

解决方案

猜测您正在浪费大量时间重新评估相同的，恒定的表达式。其中一些调用看起来是递归的，你只是在浪费大量的计算工作。如果你想以自己的风格编写代码，Python 并不是最好的语言——这可能是我在数学上的想法，但对于计算机来说，这是一种糟糕的计算方式

作为 hack，您可以尝试在每个函数周围放置一个缓存，例如：

from functools import lru_cache

@lru_cache()
def x(i):
    if i == 1:
        return h
    return x(i - 1) + d_x(i-1)

（见https://stackoverflow.com/a/9674327/1358308）

如果可行，我建议您重写代码以保存计算值。例如，类似：

n = 10
x = np.zeros(n)
x[0] = h

for i in range(1, n):
  x[i] = x[i-1] + 1

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