时间戳

首页 > 解决方案 > 使用符号工具箱简化已知函数的表达式（例如三角函数）

matlab - 使用符号工具箱简化已知函数的表达式（例如三角函数）

问题描述

我想使用 matlab 为我简化例如三角函数的表达式。例如我试过这个： 

syms x;
simplify(sin(x)/cos(x))

我的预期输出是

tan(x)

但相反，我刚得到

sin(x)/cos(x)

再次。所以我做了一些研究，发现rewrite哪种类型可以满足我的需求。我可以用

syms(x);
simplify(rewrite(sin(x)/cos(x),`tan`))

我会得到

tan(x)

这就是我在这种情况下想要的。问题是我并不总是知道我想要实现什么目标功能。在wolframalpha.com 上，这类事情很容易实现。你只要把你的表达放在那里，它就会给你最好的简化。有没有办法在matlab中实现这一点呢？

标签： matlabtrigonometrysymbolic-math

解决方案

MATLAB 只是为了安全。

符号工具箱可以做一些令人难以置信的简化，包括那些使用三角函数的。您希望 MATLAB 进行的大多数简化都会在您调用简化时发生，但是您发布的那个有一个小问题。

如果您尝试简化相等性，则可以显示此处的问题。看这个简单的例子：

simplify(x==x) % Returns symbolic "TRUE"

关于这一点，我希望下面的行也能返回TRUE。

simplify(tan(x) == sin(x) / cos(x))

但相反，它返回~x in Dom::ImageSet(pi*(k + 1/2), k, Z_)

当 x 在上述集合中时{..., -pi/2, pi/2, 3pi/2, ...}，它意味着cos(x) == 0，并sin(x)/cos(x)导致除以零错误，而tan(x)接近 的值inf。因此，在这些值下，tan(x) ~= sin(x)/cos(x)。

实验

出于好奇，我运行了以下脚本：

clc, clear;

% Create the symbolic variable and remove all assumptions placed on it.
syms x; 
assume(x,'clear');

% Define the function, and test MATLAB's behavior
y = sin(x)/cos(x);
disp('Before assuming:');
disp(simplify(y));
disp(simplify(tan(x) == y));

% Place restriction on cos(x), and re-test MATLAB's behavior
assume(cos(x) ~= 0);
disp('After assuming:');
disp(simplify(y));
disp(simplify(tan(x) == y));

输出是：

Before assuming:
sin(x)/cos(x)
~x in Dom::ImageSet(pi*(k + 1/2), k, Z_)

After assuming:
sin(x)/cos(x)
TRUE

正如预期的那样，它第一次没有简化函数，因为cos(x)可能等于零。不过，第二个结果令人惊讶。假设 之后cos(x) ~= 0，MATLAB 正确地表明这tan(x) == sin(x)/cos(x)是真的，但它仍然没有简化表达式。这可能是由于简化过程的复杂性，或者它仍然可能是一个安全问题，因为我可以在任何时候清除假设，并且等式将不再成立。

推荐阅读