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python - 使用极限定义求分段函数的导数

问题描述

所以我创建了一个这样的分段函数：

x= sp.symbols('x')
f = sp.Piecewise(
        (1, x==0),
        (sp.sin(x)*(x+1)/x, True))

但如果我替代我会x得到：0nan

f.subs(x,0)
nan

所以第一个问题是为什么==不能很好地使用sympy.Piecewise？好吧，我把它改成这样：

f = sp.Piecewise(
        (sp.sin(x)*(x+1)/x, sp.And(x < 0, x > 0)),
        (1, True))

它有点工作。
接下来我想做的是使用它的定义计算函数的导数x = 0：我需要计算一个限制：

所以我需要计算它x = 0，我编码：

Δx = sp.symbols('Δx')
expr = f.subs(x, Δx)/Δx
sp.limit(expr, Δx, 0)

但它输出oo意味着无穷大。这有点不正确，因为如果我调用diff函数，我会得到0，这有点正确（在isx = 0的导数处f）0：

sp.diff(f, x).subs(x,0)
0

有人可以告诉我我的代码有什么问题以及如何纠正它。谢谢。

标签： pythonsympyderivative

解决方案

平等==是结构上的平等，而不是数学上的平等。它立即评估为 True 或 False，没有“等到我们知道 x 的值”。对象Symbol('x')和对象Integer(0)在结构上不相等，因此Symbol('x') == Integer(0)为 False。请参阅SymPy 陷阱。您的意思是Eq(x, 0)表示相等关系的关系，直到我们了解更多关于x. 所以，使用

f = sp.Piecewise(
    (1, sp.Eq(x, 0)),
    (sp.sin(x)*(x+1)/x, True))

其次，导数的定义（0处）是的极限(f(Δx) - f(0))/Δx，你没有减去f(0)

expr = (f.subs(x, Δx) - f.subs(x, 0))/Δx
sp.limit(expr, Δx, 0)

结果为1，这实际上是正确的。（导数是 1，而不是 0）。

顺便，

>>> sp.diff(f, x).subs(x, 0)
0

是错误的，因为 SymPy（与其他 CAS 一样）在分段函数的微积分中不是很好。

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