python - 在两个经纬度点之间生成更多点
问题描述
在二维平面中,给定两个点(x1, y1)
和,沿着两点之间的直线(x2, y2)
生成等距点是直接的。N
这也适用于 3D 平面。
但是,我正在尝试弄清楚您将如何处理地理坐标点。为了进一步说明我的观点,假设你有一个点 A(latA, lonA)
代表它的纬度和经度,另一个点 B 代表它的纬度和经度(latB, lonB)
。您将如何N
在 A 和 B 之间生成点?是否有一个简单的库python
可以实现这一目标?
解决方案
您可以直接使用 numpy 执行此操作。这个想法是使用 3D 空间的标准插值公式,例如A + d * (B - A)
. 像这样计算的点位于 A 和 B 之间的弦上,但可以投影回球体。
为了在角度上有一个均匀的分布,我们需要从角度到弦上距离的映射,就像这里的图一样
这显示了均匀间隔角度的弦位置,并使用下面的代码生成以检查正确性,因为所有角度和三角函数都很容易弄乱。
def embed_latlon(lat, lon):
"""lat, lon -> 3d point"""
lat_, lon_ = np.deg2rad(lat), np.deg2rad(lon)
r = np.cos(lat_)
return np.array([
r * np.cos(lon_),
r * np.sin(lon_),
np.sin(lat_)
]).T
def project_latlon(x):
"""3d point -> (lat, lon)"""
return (
np.rad2deg(np.arcsin(x[:, 2])),
np.rad2deg(np.arctan2(x[:, 1], x[:, 0]))
)
def _great_circle_linspace_3d(x, y, n):
"""interpolate two points on the unit sphere"""
# angle from scalar product
alpha = np.arccos(x.dot(y))
# angle relative to mid point
beta = alpha * np.linspace(-.5, .5, n)
# distance of interpolated point to center of sphere
r = np.cos(.5 * alpha) / np.cos(beta)
# distance to mid line
m = r * np.sin(beta)
# interpolation on chord
chord = 2. * np.sin(.5 * alpha)
d = (m + np.sin(.5 * alpha)) / chord
points = x[None, :] + (y - x)[None, :] * d[:, None]
return points / np.sqrt(np.sum(points**2, axis=1, keepdims=True))
def great_circle_linspace(lat1, lon1, lat2, lon2, n):
"""interpolate two points on the unit sphere"""
x = embed_latlon(lat1, lon1)
y = embed_latlon(lat2, lon2)
return project_latlon(_great_circle_linspace_3d(x, y, n))
# example on equator
A = 0, 0.
B = 0., 30.
great_circle_linspace(*A, *B, n=5)
(array([0., 0., 0., 0., 0.]), array([ 0. , 7.5, 15. , 22.5, 30. ]))
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