algorithm - MATLAB中的牛顿求根方法：二次与三次收敛

Question

所以我有这个例子牛顿的求根方法，下面有二次收敛。它采用函数 f、f df 的导数、初始猜测 g 和公差 tol。它输出到达第 n 个根的 # 次迭代、根估计 r 和误差逼近 err。

function [it, r, err] = QuadraticN(f, df, g , tol)

   num_it = 20;
   it_max = num_it + 1;

   x(1)=(g + num_it)/2;   %set x at n = 1

    n = 1;
    r = 0; % root
    it = 0; % iteration #
    err =0; % error 

% n = 1
r(1) = x(1)-f(x(1))/df(x(1)); % root at n = 1
err(1) = abs(x(1)-g); % error at n = 1

% n > 1
while (min(abs(f(x(n))))) && (abs(x(n)-it_max)>tol) && (it < num_it)

     x(n+1)=x(n)-f(x(n))/df(x(n)); % quadratic method

     it_max=x(n); % reset counter
     r= x(n); % set root to current at n 

     err = f(x(n)); % set error to current
     it = n;  % keep track of iterations
     n=n+1;    % increment to next n

   end

end

鉴于此示例，我正在尝试实现使用三次收敛而不是二次收敛的方法的第二个版本，这就是我所拥有的（这只是将更改为三次的函数的一部分，它采用相同的输入加上 ddf = 二阶导数）：

 r(1) = x(1)-df(x(1))/ddf(x(1)) + (sqrt((df(x(1)))^2 - 
2*f(x(1))*ddf(x(1)))) / ddf(x(1)); 

err(1) = abs(x(1)-g); % error at n = 1

while (min(abs(ddf(x(n))))) && (abs(x(n)-it_max)>tol) && (it < num_it)

    cube = ((sqrt((df(x(n)))^2 - 2*f(x(n))*ddf(x(n)))) / ddf(x(n))); 

    first = x(n) - df(x(n))/ddf(x(n));
    first = real(first); % is this right?

    x(n+1) = first + (cube);

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    %% FIX THIS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    %%%% check when to do plus or minus
   if( first > 0)
        x(n+1)=x(n)-df(x(n))/ddf(x(n)) + cube; 
    else
        x(n+1)=x(n)-df(x(n))/ddf(x(n)) - cube;

   % end

我不确定我是否在检查何时正确使用 +/- 立方体。我知道这将取决于多重性，但我不确定是否首先使用（牛顿的基本方法）。它正确输出了一些根，但例如对于方程 -x^3 + 8 和初始猜测 2，我得到 -9.85985274E-01。现在我不知道这是否是上述问题的一部分，或者是否在计算之前转换为实数。我也收到负面错误。我检查的方式与检查二次方的方式相同，但我不确定这是否正确。

标签： algorithmmatlabnewtons-methodcubic