haskell - 制作 Ord 类的 newtype 实例

Question

由于 Ord 是 Eq 的子类，我发现很难理解如何创建该类的新类型实例。

我设法做到了：

    newtype NT1 = NT1 Integer

    instance Eq NT1 where 
        (NT1 x) == (NT1 y) = x == y 

    instance Ord NT1 where 
        (NT1 x) `compare` (NT1 y) = x `compare` y 

例如，如果我有一个变量x = NT1 5和变量y = NT1 5并输入 x == y 它将返回True

我也设法做到了这一点：

instance Show NT1 where
        show (NT1 n) = show n

将显示x = NT1 5为5而不是NT1 5

在此之后，我应该能够执行以下操作：

instance Ord NT1 where 
       (>)  (NT1 x)(NT1 y)  =  (NT1 x) >   (NT1 y)
       (<)  (NT1 x)(NT1 y)  =  (NT1 x) <   (NT1 y)
       (<=) (NT1 x)(NT1 y)  =  (NT1 x) <=  (NT1 y)
       (>=) (NT1 x)(NT1 y)  =  (NT1 x) >=  (NT1 y)

但这不起作用。如何使用 Ord 类执行此操作：

class  (Eq a) => Ord a  where
    compare              :: a -> a -> Ordering
    (<), (<=), (>=), (>) :: a -> a -> Bool
    max, min             :: a -> a -> a

?

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Answer 1

在此之后，我应该能够执行以下操作：

instance Ord NT1 where 
       (>)  (NT1 x)(NT1 y)  =  (NT1 x) >   (NT1 y)
       (<)  (NT1 x)(NT1 y)  =  (NT1 x) <   (NT1 y)
       (<=) (NT1 x)(NT1 y)  =  (NT1 x) <=  (NT1 y)
       (>=) (NT1 x)(NT1 y)  =  (NT1 x) >=  (NT1 y)

您在这里所做的基本上是定义一组函数，其中每个函数都使用相同的参数调用自身，因此这将陷入无限循环。

实际上，例如，您在这里定义：

instance Ord NT1 where 
       (>)  (NT1 x)(NT1 y)  =  (NT1 x) >   (NT1 y)

所以这意味着你说NT1 x > NT1 y, given NT1 x > NT1 y，但当然这并没有真正做任何事情。

好消息是您不需要定义所有这些函数：Haskell 已经在Ordtypeclass 中构造了很多其他函数，所以如果我们查看文档Ord，我们会看到：

最小完整定义

compare | (<=)

所以实施compare, or(<=)就足够了。Haskell 可以基于该实现，还计算其他比较，以及min,max等。您可以实现这些，例如，如果有NT1 x < NT1 y比调用compare和检查结果是否为 更有效的方法来检查 if LT。

您的实现如下：

newtype NT1 = NT1 Integer

instance Eq NT1 where 
    (NT1 x) == (NT1 y) = x == y 

instance Ord NT1 where 
    (NT1 x) `compare` (NT1 y) = x `compare` y

因此就足够了，例如：

Prelude> NT1 14 < NT1 25
True

因此正确比较了两个对象。

这也是一个简单的实现，NT1如果构造函数相同，则两个对象相等（这里只有一个构造函数），并且参数是一个简单的实现。

Ord还有一个“流行”的实现：一个对象被认为比另一个对象小，因为第一个对象的构造函数在第二个对象的构造函数之前定义，或者如果构造函数相同，则通过比较这些参数更小“按字典顺序”。

Haskell 支持这些类型的实现，您可以deriving在类型定义中使用子句：

newtype NT1 = NT1 Integer deriving (Show, Eq, Ord)

在这里，我们因此“自动”实现Eq,Ord和Show类型类。因为Show它是通过首先显示构造函数的名称，然后是show参数的名称来实现的。它还在某些不明确的情况下添加了括号（尽管规则有点复杂）。

我们也可以像@DanielWagner 所说的那样自己实现这些功能：

instance Ord NT1 where 
    compare (NT1 x) (NT1 y) = compare x y
    (>)  (NT1 x)(NT1 y)  = x > y

因此，这里我们不NT1使用右侧的数据构造函数调用 this ，否则我们将简单地使用相同的参数再次调用此函数。使用上面的实现，我们调用x > y, 所以(>)但是在构造函数中包含的参数上。