r - 使用 misc3d 绘制平滑的隐式曲面

Question

该misc3d软件包提供了行进立方体算法的出色实现，允许绘制隐式曲面。

例如，让我们绘制一个 Dupin cyclide：

a = 0.94; mu = 0.56; c = 0.34 # cyclide parameters
f <- function(x, y, z, a, c, mu){ # implicit equation f(x,y,z)=0
  b <- sqrt(a^2-c^2)
  (x^2+y^2+z^2-mu^2+b^2)^2 - 4*(a*x-c*mu)^2 - 4*b^2*y^2
}
# define the "voxel"
nx <- 50; ny <- 50; nz <- 25
x <- seq(-c-mu-a, abs(mu-c)+a, length=nx) 
y <- seq(-mu-a, mu+a, length=ny)
z <- seq(-mu-c, mu+c, length=nz) 
g <- expand.grid(x=x, y=y, z=z)
voxel <- array(with(g, f(x,y,z,a,c,mu)), c(nx,ny,nz))
# plot the surface
library(misc3d)
surf <- computeContour3d(voxel, level=0, x=x, y=y, z=z)
drawScene.rgl(makeTriangles(surf))

不错，就是表面不光滑。文档drawScene.rgl说：“对象特定的渲染功能，例如平滑和材质，是通过设置对象来控制的。” 我不知道那是什么意思。如何获得光滑的表面？

我有一个解决方案，但不是一个简单的解决方案：这个解决方案包括mesh3d从 的输出构建一个对象computeContour3d，并将表面法线包含在这个mesh3d.

由 定义的隐式曲面的曲面法线f(x,y,z)=0简单地由 的梯度给出f。对于这个例子，不难推导出梯度。

gradient <- function(xyz,a,c,mu){
  x <- xyz[1]; y <- xyz[2]; z <- xyz[3]
  b <- sqrt(a^2-c^2)
  c(
    2*(2*x)*(x^2+y^2+z^2-mu^2+b^2) - 8*a*(a*x-c*mu),
    2*(2*y)*(x^2+y^2+z^2-mu^2+b^2) - 8*b^2*y,
    2*(2*z)*(x^2+y^2+z^2-mu^2+b^2)
  )
}

然后按如下方式计算法线：

normals <- apply(surf, 1, function(xyz){
  gradient(xyz,a,c,mu)
})

现在我们准备制作mesh3d对象：

mesh <- list(vb = rbind(t(surf),1),
             it = matrix(1:nrow(surf), nrow=3),
             primitivetype = "triangle", 
             normals = rbind(-normals,1))
class(mesh) <- c("mesh3d", "shape3d")

最后用rgl：

library(rgl)
shade3d(mesh, color="red")

不错，现在表面光滑了。

但是有没有更直接的方法来获得光滑的表面，而无需构建mesh3d对象？它们在文档中的含义是什么：“对象特定的渲染功能，例如平滑和材质，是通过在对象中设置来控制的。” ?

标签： rrgl

Answer 1

我不知道文档的建议是什么。但是，您可以通过网格对象比您更容易地做到这一点（尽管结果不是那么好），使用该addNormals()函数自动计算法线而不是通过公式。

以下是步骤：

像你一样计算表面。

创建没有法线的网格。这基本上就是你所做的，但是使用tmesh3d()：

mesh <- tmesh3d(t(surf), matrix(1:nrow(surf), nrow=3), homogeneous = FALSE)

计算哪些顶点与其他顶点重复：

verts <- apply(mesh$vb, 2, function(column) paste(column, collapse = " "))
firstcopy <- match(verts, verts)

重写索引以使用第一个副本。这是必要的，因为这些misc3d函数给出了一组不连贯的三角形；我们需要弄清楚哪些是连接的。

it <- as.numeric(mesh$it)
it <- firstcopy[it]
dim(it) <- dim(mesh$it)
mesh$it <- it

此时，网格中有很多未使用的顶点；如果内存有问题，您可能需要添加一个步骤来删除它们。我要跳过那个。

添加法线

mesh <- addNormals(mesh)

这是之前和之后的镜头。左边没有法线，右边有法线。

它不像您使用计算法线的解决方案那样平滑，但找到它们并不总是那么容易。