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c++ - 背包问题 - 找出哪些物品被拿走了

问题描述

我需要找到背包问题的每一个最优解。这是我的代码

void knapSack(int W, int wt[], int val[], int n)
{
   int i, w;
   int K[W+1][n+1];
   for (w = 0; w <= W; w++)
   {
    for(i=0;i<=n;i++){
        if(i==0)
            K[w][i]=0;

        if(w<wt[i-1] && i!=0)
            K[w][i]=K[w][i-1];

        if(w>=wt[i-1] && i!=0)
            K[w][i]=max(K[w][i-1],K[w-wt[i-1]][i-1]+val[i-1]);

       }
   }

   i=n;
  int j=W;
   while(i,j>0){
    if(K[j][i]!=K[j][i-1]){
        cout<<"Item "<<i<<" is in the bag"<<endl;
        i=i-1;
        j=j-wt[i-1];
    }
    else
        i=i-1;
   }
}

输入数据为：

4 6 //n W
2 1 //p1 w1
3 2 //p2 w2
3 4 //p3 w3
4 5 //p4 w4

输出应该是这样的：

1 4
2 3

我打包行李的代码的第一部分工作得很好，但是我试图找到哪些物品被拿走的第二部分给了我答案：第 3 项，第 2 项，第 1 项这是错误的，因为有 2 个解决方案：你拿项目 1 和 4 或项目 2 或 3。我该如何解决这个问题？

下图中有表格和包装的表格解决方案

在此处输入图像描述

标签： c++algorithmknapsack-problem

解决方案

我会使用您用来最大化价值的相同公式来查看哪些项目被选中，即

if (K[w][i] == K[w-wt[i-1]][i-1] + val[i-1]) 然后选择项目i，否则不选择项目并转到上一个项目i-1。

也可能有超过 1 组的物品在被挑选时可以产生最大值。

在这种情况下，在数组中查找每个这样的值以K[W][..]获得最大值K[W][n]，并从该点遍历数组以获取拾取的项目。

代码是：

void knapSack(int W, int wt[], int val[], int n)
{
   int i, w;
   int K[W+1][n+1];
   for (w = 0; w <= W; w++)
   {
    for(i=0;i<=n;i++){
        if(i==0)
            K[w][i]=0;

        if(w<wt[i-1] && i!=0)
            K[w][i]=K[w][i-1];

        if(w>=wt[i-1] && i!=0)
            K[w][i]=max(K[w][i-1],K[w-wt[i-1]][i-1]+val[i-1]);

       }
   }

   cout << "\n" << "Maximum value obtained is : " << K[W][n] << "\n";
   int j;
   for ( j=1; j<=n; j++ ) {
     if (K[W][j] == K[W][n]) {
       int w = W;
       int i = j;
       while(i>0 && w>0){
          if (K[w][i] == K[w-wt[i-1]][i-1] + val[i-1]) {
            cout << "Item " << i << " is in the bag" << "\n";
            w = w - wt[i-1];
            i--;
          } else {
            i--;
          }
        }
      cout<< "\n";
     }
   }

}

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