math - 关于从初始点和最终点以及两点的斜率找到方程的任何建议？

Question

我的问题是我正在尝试在 geogebra 3d 上创建一个连续图。但是，对于我尝试使用的特定分段，我需要“x”参数从 17 变为 0，超过 t:[-14,-10]。两个独立点的斜率分别为 4 和 1。

我尝试使用二次和三次函数找到解决方案；具体来说，通过找到形式 a(t+c)^n + C1 的泛型函​​数的导数，其中“n”是幂（2 或 3）。然而，解决方案的每一次尝试都会给我一个满足一个值的函数，但不能满足另一个值（参见附图，例如三次解。如您所见，我得到了两个不同的方程，它们分别对每个点起作用）1。有没有人有可能提供帮助的见解？

标签： mathcalculusparametric-equations

Answer 1

这基本上是拉格朗日多项式的推广。假设我们想要找到f(x)这样的结果：对于每个from to和每个from to ，at 的j-th 导数f都x[i]等于toy[i][j]i1nj0k[i]

以下功能将起作用：

f(x) = sum(i in [1:n]) sum(j in [0:k[i]]) y[i][j] * l[i][j](x)

在哪里

l[i][j](x) = (x - x[i])^j * prod(t in [1:n], t != i) ((x - x[t]) / (x[i] - x[t]))^k[t]