r - 4 个参数 NLS - Chapman Richards 函数的起始值
问题描述
*注意 - 我已经阅读了几篇关于如何找到 NLS 起始值的帖子 - 但是,我还没有找到具有这种形式的方程的帖子(即 4 个参数,指数的幂)
我正在努力为查普曼理查兹方程找到合适的起始值,该方程通常在林业中用于模拟树木生长。
y(t) = α * (1 - β * exp(-k * t)^{1/(1-m)})
我通常尝试通过使用设置参数绘制一条线来找到初始值,然后对其进行调整以更接近数据(图 1)。在此之后,我将使用函数中的参数:
initial.test <- chapmanRichards(seq(0:15),42,0.95,0.28, 0.67)
plot(age,topHeight,type="p",xlab="year since planting",ylab="Dom height (m)", xlim = c(0,20), ylim = c(0, 50))
lines(seq(0:15),initial.test,col="red")
nls(topHeight ~ chapmanRichards(age,a,b,k,m),start=list(a=42,b=0.95,k=0.28,m=0.67))
在这种情况下,程序能够使用提供的起始值拟合曲线。然而,问题是当数据有点嘈杂时,在摆弄初始测试值 2 小时后,我仍然找不到足够好的起始值(图 2 显示了对另一个数据集的一些尝试。
任何人都可以建议找到合适的起始值的好方法吗?我曾想过创建一个矩阵,该矩阵基本上为每个参数运行一个序列,并使用这些起始值循环 nls,但不确定代码的外观。任何其他建议将不胜感激!
PS - 这会更适合 Excel - 求解器吗?
解决方案
正如@Roland在评论中指出的那样,问题中显示的方程中的参数无法识别,因此假设方程如他所示:
y = a * (1 - b * exp(-k * t))^{1/(1-m)}
取双方的日志:
log(y) ~ log(a) + (1/(1-m)) * log(1 - b * exp(-k*t))
并让 log(a) = A, 1/(1-m) = M 和 b = exp(k*B) 给出:
log(y) ~ A + M * log(1 - exp(k*(B-t))
由于 B 是偏移量,k 是缩放比例,我们可以将它们估计为 B = mean(t) 和 k = 1/sd(t)。使用algorithm = "plinear"
我们可以避免线性参数(A 和 M)的起始值,前提是我们将右侧指定为矩阵,使得 A 乘以第一列加上 M 乘以第二列将给出预测值。因此我们有:
st <- list(B = mean(t), k = 1/sd(t))
fm0 <- nls(log(y) ~ cbind(1, log(1 - exp(k*(B - t)))), start = st,
algorithm = "plinear")
然后对如此获得的系数进行反向变换,以获得运行 final 的起始值nls
。
另请注意,nls2
在 nls2 包中,可以在网格或随机点集上评估模型以获得起始值。
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