automata - 用二进制编写的集合 {1,2,4,8,..,2^n} 的 DFA

我必须为一组构建一个最小的确定性有限状态自动机（DFA）：-

L = {1,2,2 ² ,2 ³ ,2 ⁴ ....,2 ⁿ } 其中数字 1,2,2 ² ,2 ³ ,2 ⁴ ....,2 ⁿ以二进制和输入字母书写= {0,1} 并且 'n' 是一个非负整数。

我已经构建了一个最小的 DFA：-

此 DFA 的正则表达式（RegEx）应该是：- 10* 因为语言包含字符串 {1,10,100,1000,....}

现在，我很困惑是否应该考虑给定集合（语言）的每个字符串的唯一表示。
在这里，字符串 '1' 有无数种表示形式，例如 {1,01,001,0001,.....}
所以，如果我考虑它，那么我将 RegEx 设为 0*10*。
根据这个 RegEx，我等效的最小 DFA 将是：-

所以，我的问题是：根据我最初编写的集合的给定描述，哪个 DFA 是正确的。我是否必须提到所有字符串都应该以“1”开头，或者每个字符串都具有用于精确描述语言的唯一表示，以便我可以获得给定集合的唯一最小 DFA。
请帮忙！

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