algorithm - 网络流算法相关问题

Question

我正在尝试解决来自 tardos 的以下问题。任何建议或帮助将不胜感激。

您被要求帮助一些网络管理员诊断他们网络中的故障程度。该网络旨在将流量从指定的源节点 s 传送到指定的目标节点 t，因此我们将其建模为有向图 G = (V,E)，其中每条边的容量为 1，其中每个节点至少位于从 s 到 t 的一条路径上。

现在，当网络中的一切顺利运行时，G 中的最大 st 流的值为 k。然而，目前的情况——以及你在这里的原因——是攻击者已经破坏了网络中的一些边缘，因此现在没有使用剩余（幸存的）边缘从 s 到 t 的路径。由于我们不会在这里讨论的原因，他们认为攻击者只破坏了 k 个边，这是将 s 与 t 分开所需的最小数量（即最小 st 切割的大小）；我们会假设他们相信这一点是正确的。网络管理员正在节点 s 上运行一个监控池，它具有以下行为：如果您发出命令 ping(v)，对于给定的节点 v，它将告诉您当前是否存在从 s 到 v 的路径。（所以 pint(t) 报告当前不存在路径；另一方面，ping(s) 总是报告从 s 到它自己的路径。）由于出去检查网络的每个边缘是不切实际的，他们希望通过明智地使用这个监控工具来确定故障的程度平命令。所以这就是你面临的问题：给出一个算法，向网络中的各个节点发出一系列 ping 命令，然后报告当前无法从 s 访问的完整节点集。当然，您可以通过 ping 网络中的每个节点来执行此操作，但您希望使用更少的 ping 来执行此操作（假设仅删除了 k 个边）。在发出此序列时，您的算法可以根据先前 ping 操作的结果来决定下一个要 ping 的节点。给出一个仅使用 O(k log n) ping 即可完成此任务的算法。) 由于外出检查网络的每个边缘是不切实际的，因此他们希望通过明智地使用 ping 命令来确定使用此监控工具的故障程度。所以这就是你面临的问题：给出一个算法，向网络中的各个节点发出一系列 ping 命令，然后报告当前无法从 s 访问的完整节点集。当然，您可以通过 ping 网络中的每个节点来执行此操作，但您希望使用更少的 ping 来执行此操作（假设仅删除了 k 个边）。在发出此序列时，您的算法可以根据先前 ping 操作的结果来决定下一个要 ping 的节点。给出一个仅使用 O(k log n) ping 即可完成此任务的算法。) 由于外出检查网络的每个边缘是不切实际的，因此他们希望通过明智地使用 ping 命令来确定使用此监控工具的故障程度。所以这就是你面临的问题：给出一个算法，向网络中的各个节点发出一系列 ping 命令，然后报告当前无法从 s 访问的完整节点集。当然，您可以通过 ping 网络中的每个节点来执行此操作，但您希望使用更少的 ping 来执行此操作（假设仅删除了 k 个边）。在发出此序列时，您的算法可以根据先前 ping 操作的结果来决定下一个要 ping 的节点。给出一个仅使用 O(k log n) ping 即可完成此任务的算法。他们希望通过明智地使用 ping 命令来确定使用此监控工具的故障程度。所以这就是你面临的问题：给出一个算法，向网络中的各个节点发出一系列 ping 命令，然后报告当前无法从 s 访问的完整节点集。当然，您可以通过 ping 网络中的每个节点来执行此操作，但您希望使用更少的 ping 来执行此操作（假设仅删除了 k 个边）。在发出此序列时，您的算法可以根据先前 ping 操作的结果来决定下一个要 ping 的节点。给出一个仅使用 O(k log n) ping 即可完成此任务的算法。他们希望通过明智地使用 ping 命令来确定使用此监控工具的故障程度。所以这就是你面临的问题：给出一个算法，向网络中的各个节点发出一系列 ping 命令，然后报告当前无法从 s 访问的完整节点集。当然，您可以通过 ping 网络中的每个节点来执行此操作，但您希望使用更少的 ping 来执行此操作（假设仅删除了 k 个边）。在发出此序列时，允许您的算法根据先前 ping 操作的结果来决定接下来要 ping 哪个节点。给出一个仅使用 O(k log n) ping 即可完成此任务的算法。给出一个算法，向网络中的各个节点发出一系列 ping 命令，然后报告当前无法从 s 到达的完整节点集。当然，您可以通过 ping 网络中的每个节点来执行此操作，但您希望使用更少的 ping 来执行此操作（假设仅删除了 k 个边）。在发出此序列时，您的算法可以根据先前 ping 操作的结果来决定下一个要 ping 的节点。给出一个仅使用 O(k log n) ping 即可完成此任务的算法。给出一个算法，向网络中的各个节点发出一系列 ping 命令，然后报告当前无法从 s 到达的完整节点集。当然，您可以通过 ping 网络中的每个节点来执行此操作，但您希望使用更少的 ping 来执行此操作（假设仅删除了 k 个边）。在发出此序列时，您的算法可以根据先前 ping 操作的结果来决定下一个要 ping 的节点。给出一个仅使用 O(k log n) ping 即可完成此任务的算法。但是您希望使用更少的 ping 来执行此操作（假设仅删除了 k 个边）。在发出此序列时，您的算法可以根据先前 ping 操作的结果来决定下一个要 ping 的节点。给出一个仅使用 O(k log n) ping 即可完成此任务的算法。但是您希望使用更少的 ping 来执行此操作（假设仅删除了 k 个边）。在发出此序列时，您的算法可以根据先前 ping 操作的结果来决定下一个要 ping 的节点。给出一个仅使用 O(k log n) ping 即可完成此任务的算法。

标签： algorithmnetwork-flow

Answer 1

在完整网络上使用 Floyd-Fulkerson 计算最大流量，该流量将由 k 个边缘不相交的路径组成。

由于恰好 k 条边已被删除，并且所有流都被切断，因此必须沿这些路径中的每一条都删除了一条边。

对于最多包含 n 条边的每条路径，使用对路径上节点的 O(log n) ping 进行二分搜索以发现断边的位置。