python - sympy 方程中的未知数学错误（python）

Question

我试图通过使用lambdify将它们转换为numpy格式来绘制r（0,20）范围内的函数j0，j1和j10。我使用了以下代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import sympy as sym
from ipywidgets.widgets import interact
sym.init_printing(use_latex="mathjax")
x, y, z, t = sym.symbols('x y z t')    

r = sym.symbols("r", positive=True)
j0 = (sym.diff(((sym.cos(sym.sqrt(r**2-2*r*t)))/r),t)).subs({t:0})
j1 = (sym.diff(((sym.cos(sym.sqrt(r**2-2*r*t)))/r),t,2)).subs({t:0})
j10 = (sym.diff(((sym.cos(sym.sqrt(r**2-2*r*t)))/r),t,11)).subs({t:0})

k = sym.lambdify(r,j0)
l = sym.lambdify(r,j1)
m = sym.lambdify(r,j10)
myr = np.linspace(0,20,1000)
plt.plot(myr,k(myr),label="$j_{0}(r)$")
plt.plot(myr,l(myr),label="$j_{1}(r)$")
plt.plot(myr,m(myr),label="$j_{10}(r)$")
plt.ylim(-1,1)
plt.legend()
plt.xlabel("r")
plt.ylabel("$j_{n}(r)$")

我得到了这个输出：

这似乎至少部分正确，但是我也收到了我以前从未见过的错误消息：

/anaconda3/lib/python3.6/site-packages/numpy/__init__.py:1:                     RuntimeWarning: invalid value encountered in true_divide
  """
/anaconda3/lib/python3.6/site-packages/numpy/__init__.py:1:   RuntimeWarning: invalid value encountered in true_divide
  """
/anaconda3/lib/python3.6/site-packages/numpy/__init__.py:1:   RuntimeWarning: divide by zero encountered in true_divide
  """
/anaconda3/lib/python3.6/site-packages/numpy/__init__.py:1: RuntimeWarning: invalid value encountered in true_divide
  """
/anaconda3/lib/python3.6/site-packages/numpy/__init__.py:1: RuntimeWarning: divide by zero encountered in true_divide
  """

我怀疑这与使用 .subs({t:0}) 有关，但是经过大量修改和修改代码后，我发现如果不使用 .subs，我无法获得我想要的 j0、j1 和 j10 的公式。我认为这个错误会产生连锁反应，因为当我尝试将 j10 的公式替换为以下等式（应该为 0）时，我得到一个错误引用“不正确的语法”：

(r**2)*sym.diff(m,r,2) + (2*r)*sym.diff(m,r) + (r**2 - 10*(10+1))*m

其中 m 是 j10 的 numpy 版本。

任何帮助将非常感激。

标签： pythonnumpymatplotlibsympy

Answer 1

您的问题是由除以零引起的，即使限制r->0可能是有限的，这在数字上也很难处理。对于这个问题，我会有两个（略有不同）的解决方案。

1）用数学精确结果替换问题点。在您的示例中，这将意味着一些事情（是您首先在纸上得出limit的函数的确切解决方案）：r->0

myr = np.linspace(0,20,1000)
k_noerror = np.concatenate([[limit], k(myr[1:])])
plt.plot(myr,k_noerror,label="$j_{0}(r)$")

2）如果您自己无法计算限制，您可以通过将零替换为非常小的值来解决问题，即：

myr = np.linspace(0,20,1000)
myr[0] = 1e-3
plt.plot(myr,k(myr),label="$j_{0}(r)$")