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c# - 非线性模型参数的非线性（加权）最小二乘估计

问题描述

我正在尝试使用具有以下公式的 sigmoidal 函数（4PL）来拟合指数数据：

y = a + (k-a) /(1 + exp((v-x)/c)

虽然使用 RI 有很好的结果，但使用 C# 和框架 Accord.Net 我得到的结果很差。

这是我的代码：

var nls = new NonlinearLeastSquares()
{
    NumberOfParameters = 4,

    StartValues = new[] {0d, 40000d, 35d,1d }

    Function = (parameters, input) =>
    {
        return parameters[0] + ((parameters[1] - parameters[0]) / ( 1 + 
        Math.Exp((parameters[2] - input[0] )/parameters[3]) ) );
    },

    Gradient = (parameters, input, result) =>
    {
        result[0] = 1 - ( 1 / (1 + Math.Exp((parameters[2] - input[0]) / 
                    parameters[3]))); // d/da
        result[1] = 1 / (1 + Math.Exp((parameters[2] - input[0]) / 
                    parameters[3])); // d/dk
        result[2] = -((parameters[1] - parameters[0])* 
                    Math.Exp((parameters[2] - input[0]) / parameters[3])) / 
                    parameters[3]*Math.Pow(1 + Math.Exp((parameters[2] - 
                    input[0]) / parameters[3]),2); // d/dv
        result[3] = ((parameters[1] - parameters[0]) * (parameters[2] - 
                    input[0]) * Math.Exp((parameters[2] - input[0]) / 
                    parameters[3])) / Math.Pow(parameters[3], 2) * 
                    Math.Pow(1 + Math.Exp((parameters[2] - input[0]) / 
                    parameters[3]), 2); // d/dc
  },

  Algorithm = new LevenbergMarquardt()
  {
      MaxIterations = 100,
      Tolerance = 0
   }
};

var regression = nls.Learn(inputs, outputs);

// The solution will be at:
double a = regression.Coefficients[0];
double k = regression.Coefficients[1];
double v = regression.Coefficients[2];
double c = regression.Coefficients[3];

我被这个问题困住了，任何帮助将不胜感激，

标签： c#mathcurve-fittingaccord.net

解决方案

对于有兴趣的人，我找到了解决方案。

问题是 result[2] (d/dv) 和 result[3] (d/dc) 的梯度。

分母中缺少括号。

    result[2] = -((parameters[1] - parameters[0])* 
                Math.Exp((parameters[2] - input[0]) / parameters[3])) / 
                (parameters[3]*Math.Pow(1 + Math.Exp((parameters[2] - 
                input[0]) / parameters[3]),2)); // d/dv
    result[3] = ((parameters[1] - parameters[0]) * (parameters[2] - 
                input[0]) * Math.Exp((parameters[2] - input[0]) / 
                parameters[3])) / (Math.Pow(parameters[3], 2) * 
                Math.Pow(1 + Math.Exp((parameters[2] - input[0]) / 
                parameters[3]), 2)); // d/dc

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