时间戳

首页 > 解决方案 > 如何在证明过程中将单个统一变量转化为目标

coq - 如何在证明过程中将单个统一变量转化为目标

问题描述

我想以交互方式构造一个存在变量。我不能使用Grab Existential Variables，因为我需要在完成目标之前填充存在变量。

最小的例子 这是一个最小的例子（因为它很简单，它有其他解决方案，但它说明了我的问题）

Context (A:Type).
Parameter P Q: A -> Prop.
Definition filter: forall {a}, P a -> A:= fun a Pa=> a.
Lemma my_lemma:
  forall a b, Q b -> (Q b -> P a) ->
         exists a (H: P a), P (filter H).
  Proof.
  intros ?? H H0.
  do 2 eexists.

在这一点上，有两个解决方案不能回答我的问题：（1）我可以运行 ( eauto) 然后做Grab Existential Variables，但假设 eauto 在我实例化统一变量之前不会成功；(2) 我可以用instantiate(1:= H0 H)（或什至instantiate(1:= ltac:(eauto))）明确地传递证明项，但假设存在性的证明是乏味的，我们希望以交互方式进行。

我们还能做什么？我们可以尝试使用cutor assert，像这样：

match goal with
      |[|- P (filter ?x)] =>
       match type of x with
       | ?T => assert (HH:T) by eauto
       end
      end.

但是 HH 不在统一变量的上下文中，所以不能实例化。

  instantiate(1:=HH). (* Instance is not well-typed in the environment of ?H. *)

据我所知，解决这个问题的唯一方法是使用Show Existentials，查看变量的类型，手动复制它，将证明回滚到引入统一之前并在那里构造变量。在示例中，它看起来像这样：

Lemma my_lemma:
  forall a b, Q b -> (Q b -> P a) ->
         exists a (H: P a), P (filter H).
Proof.
  intros ?? H H0.
  do 2 eexists.
  Show Existentials.  
  Restart. (* This command restores the proof editing process to the original goal. *)
  intros ?? H H0.
  assert (HH:P a) by eauto.
  eexists; exists HH.
  auto.
Qed.

显然，我想避免这种工作流程。那么，无论如何要将存在变量变成子目标？

标签： coq

解决方案

您最好的选择可能是首先避免将存在变量创建为 evar。您不必手动构造变量来执行此操作；如果你能确定它是在哪里创建的，你可以用 包裹这个有问题的策略unshelve t，这会将所有创建的 evast变成目标。如果相关策略深入某些自动化并且难以识别或更改，这可能会很困难。

推荐阅读