matlab - MATLAB 想要将显式欧拉算法转换为一阶 ODE 系统的隐式欧拉算法

Question

首先，我不能为此使用任何内置的 ODE 求解器。我用显式欧拉方法对这个 ODE 系统进行了编码，但我需要用隐式欧拉方法重写它。如果我只是将“i”切换为“i+1”（例如“y(1,i)”切换为“y(1,i+1)”），那么答案就大错特错了。

A_init= 4; 
B_init= 1.1;
C_init= 4;
y0 = [A_init; B_init; C_init];
h = 20/100;
n = 100;
t0 = 0;
tf = 20;
t = linspace(t0,tf,n);
y = zeros(numel(y0) , n); 
y(:, 1) = y0(:);

dAdt= @(a,b) 7.27*(b-a*b+ a-(8.375*10^-5)*a^3);
dBdt= @(b,a,c)(-b-a*b+c)/77.27;
dCdt= @(c,a) 0.4*(a-c);

for i = 1:n-1
    y(1,i+1) = y(1,i) +h*feval(dAdt,y(1,i),y(2,i));
    y(3,i+1) = y(3,i) +h*feval(dCdt,y(3,i),y(1,i));
    y(2,i+1) = y(2,i) +h*feval(dBdt,y(2,i),y(1,i),y(3,i));
end

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Answer 1

您的想法是正确的，但请记住，如果您i将右侧的 更改为i+1，您将y(1,i+1), y(2,i+1), y(3,i+1)出现在等式的两侧。这意味着您实际上必须在每一步都解决y(1,i+1), y(2,i+1)问题。y(3,i+1)由于您的三个方程是耦合的，因此您必须在每个时间步求解一个非线性方程组，使用fsolve或fzero。

阅读这个问题的答案，它展示了如何对单个方程的情况执行此操作。